2021-2022学年广东省梅州市大坪中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年广东省梅州市大坪中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为A.相交 B.相离 C.相切

D.不能确定参考答案：C略2.

设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为，若，则双曲线离心率为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：答案：A3.若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函数的性质可知，D正确。4.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．7.如图所示的程序框图中，输出的S的值是（）A．80 B．100 C．120 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：第一次循环，s=1≤100，s=2，a=3，s=2≤100，第二次循环，s=2≤100，s=6，a=4，第三次循环，s=6≤100，s=24，a=5，第四次循环，s=24≤100，s=120，a=6，第五次循环，s=120＞100，输出s=120，故选：C．8.已知实数,满足条件则的最大值为(

)A.0

B.

C.

D.1参考答案：B略9.设集合

则=

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C略10.已知是空间三条不同直线，命题：若，，则；命题：若三条直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是

．参考答案：(-2，2)12.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根则

参考答案：13.已知，直线交圆于两点，则

．参考答案：14.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=_________参考答案：15.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为

．参考答案：袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种

故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.故答案为.

16.某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为

。参考答案：63017.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．利用0≤x≤”的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．事件“0≤x≤”发生的概率为=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求；(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：（1）m=3时，，（2）若（3）19.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.20.（本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；（Ⅱ）求△面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．---------------1分直线MA方程为，

分别与椭圆方程联立，可解出，-----------------------3分同理得，直线MB方程为．-------4分

∴，为定值.---------------------------------------6分

（Ⅱ）设直线AB方程为，与联立，消去y得．-----------Ks5u-----------------------------7分

由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．---------------------------------------8分---9分设△AMB的面积为S．∴．当时，得．---------------------12分略21.（本小题满分15分）已知等比数列满足，数列的前项和为．求的值；求数列的通项公式；记数列的前项和为，求证：．参考答案：22