2021-2022学年辽宁省沈阳市白塔中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市白塔中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C2.（5分）F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A．

B．2C．

D．参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．

解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，

）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．【点评】：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．3.“0<m<l”是“关于x的方程有两个异号实数根”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件

（D)既不充分也不必要条件参考答案：A4.定义在R上的函数满足当，，则下列结论中正确的是（

）A.B.

C.D.

参考答案：D略5.若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；

④．其中为“柯西函数”的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B由柯西不等式得：对任意实数恒成立(当且仅当取等号），若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于①,方程,即，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，由图可知存在；对于④，由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为2，故选B.

6.已知命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：x0∈N*，2－1≤0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧（?q）参考答案：B【分析】利用不等式的解法化简命题p，q，再利用复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，因此?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命题．命题q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设集合,则(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.设，且，，则的最大值和最小值的差为A.2

B.

C.

D.参考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的两根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤，于是最大值与最小值之差为．9.已知函数，则不等式的解集是

A．

B．C．

D．参考答案：D略10.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____________________参考答案：12.若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为

．参考答案：

13.13．已知两变量满足的取值范围为

。参考答案：略14.已知向量满足，且，则与的夹角为

.

参考答案： 15.将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有

种．参考答案：48

【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、前排2幅，后排3幅，②、前排3幅，后排2幅，每种情况下依次分析前排和后排的排法数目，即可得每种下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、前排2幅，后排3幅，则前排的必须是A，B，考虑其顺序，有A22=2种情况，剩下的三幅放在后排，有A33=6种情况，则此时有2×6=12种不同的排法，②、前排3幅，后排2幅，需要先在剩下3幅中，选出1幅，与A、B一起放在前排，有C31A33=18种情况，剩下的2幅放在后排，考虑其顺序，有A22=2种情况，则此时有18×2=36种不同的排法，则不同的排法共有12+36=48种；故答案为：48．16.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

．参考答案：0.317.已知，且，则与夹角的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．

所以实数的取值范围是．

…12分

19.(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。

命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想参考答案：20.（本小题共14分）已知椭圆（）的长轴长是，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，直线与关于轴对称．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（Ⅰ）由题意可得解得，．故椭圆的方程为．……5分（Ⅱ）椭圆的右焦点，由消并整理得，设，，则有，且，，………8分因为直线与关于轴对称，所以这两条直线的斜率互为相反数，则有，即，则有，…………11分所以，整理得，

………13分此时满足且，直线的方程是，故直线过定点，且该定点为．…………………14分21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．试题解析：（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.22.(本小题满分12分)已知在如图的多面体中，⊥底面，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．

参考答案：证明：（1）∵，∴．

………………1分又∵,是的中点，∴，