福建省莆田市渠桥第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

福建省莆田市渠桥第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

2.等差数列的前项和为，若，，则

12

16参考答案：A3.(2013·辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()参考答案：A4.若，，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.5.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点评】本题考查等差数列的性质．7.已知集合，，则（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]参考答案：A8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略10.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．12.已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．13.在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:

正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.14.若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．15.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为______．参考答案：略16.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。参考答案：217.函数y=log2（x+1）的定义域A=．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．参考答案：考点： 余弦定理；三角形的形状判断．专题： 计算题．分析： （1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．解答： （1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．点评： 此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.（本小题满分12分）函数．(1)讨论的奇偶性；(2)若函数的图象经过点(2，),求的值.参考答案：20.已知△ABC中，，，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得△的面积的取值范围是.试题解析：解：（1）设，则由余弦定理得，即，解得，即的长为.（2）由，得又，故，解得设，则∴△的面积又，解得，故∴△的面积的取值范围是.21.设向量，，函数.求函数的最小正周期与最大值.参考答案：，最大值为试题分析：由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期试题解析：由题意可得：

，则所以，函数的最小正周期