陕西省咸阳市长武县昭仁中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

陕西省咸阳市长武县昭仁中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．2.设，若仅有一个常数c，使得对于任意的，都有满足方程，则a的取值集合为（

）A.{4} B. C.{2} D.参考答案：C【分析】首先将函数变形为是减函数，x∈[a，a3]时，问题转化为再由c的唯一性得到c值，进而得到参数a的值.【详解】方程axay＝c,变形为是减函数，当x∈[a，a3]时，因为对于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]满足axay＝c，故得到因为c的唯一性故得到进而得到a=2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.3.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A．不增不减

B．减少1个

C．减少2个 D．减少3个参考答案：A4.方程3(sec2x+cot2x)=13在区间(–π，π)上的解的个数是（

）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：C5.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30参考答案：D6.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1参考答案：D略7.已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为[

]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4参考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.记住如下结论9.已知角的终边上有一点P，则的值是（

▲

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设函数，若，则实数（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=

.参考答案：12.设有两个命题：①方程没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________.参考答案：略13.若向量则

。参考答案：

解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）15.若函数满足，，则称为“负倒”变换函数，给出下列函数：

①；②：③；④

其中所有属于“负倒”变换函数的序号是__________．参考答案：①④16.已知tan=4,,则tan(+)=

。参考答案：17.下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f（x）=x2+x﹣2．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且．(1)求，之间的距离；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．参考答案：（1）（2）（3）见证明【分析】求出函数的导数，结合题意求出a的值，求出，的解析式，求出平行线间的距离即可；令，问题转化为，求出m的范围即可；法一：令，，求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，证明即可；法二：令，，令，；令，，根据函数的单调性证明即可．【详解】，，的图象与坐标轴的交点为，的图象与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，，，函数和的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：，，两平行切线间的距离为由，得，故在有解，令，则，当时，；当时，，，，，，故，即在区间上单调递减，故，，即实数m的取值范围为解法一：函数和的偏差为：，，，设为的解，则则当，；当，，在单调递减，在单调递增，，，，，故F，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于解法二：由于函数和的偏差：，，令，；令，，，，在单调递增，在单调递减，在单调递增，，，，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，不等式有解问题，考查新定义，正确求导，理解新定义是解题的关键，是难题19.（本题满分13，第1问6分，第2问7分）在中，分别是角的对边，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ｉ）由，得，

…………2分由正弦定理，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）由题知，由已知得，，

…………9分当时，

…………10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为

………13分20.如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分别是C1A和C1B的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面EFC1⊥平面C1CBB1.参考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F分别是C1A和C1B的中点，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.21.已知向量.（1）求向量与向量夹角的大小；（2）若，求实数