2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A.2 B.4 C.

D.参考答案：C略2.已知，且，则的值是（

）A.7

B.

C.

D.98参考答案：B3.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；

②；③；

④．其中“同簇函数”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④参考答案：D5.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.6.如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11

【答案解析】C

解析：由图象知的根为0,1,2，d=0，，的两根为1和2，，，，为的两根，，，，故选C.【思路点拨】由图象知的根为0,1,2，求出函数解析式，为的两根，结合根与系数的关系求解.7.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；设⊙O的半径为R，则：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，故选D．8.已知（其中i为虚数单位），则的虚部为(

)A.－i B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9.设a，b∈R，函数f（x）=ax+b（0≤x≤1），则f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）＞0，则满足，即a+2b＞0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C解：，，．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】先对Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5Sn﹣4nan的表达式，即可求出．【解答】解：由Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1①得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an﹣1?4n﹣1+an?4n②①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n﹣1?（an﹣1+an）+an?4n=a1+4×++…+4n?an=1+1+1+…+1+4n?an=n+4n?an．所以5sn﹣4n?an=n．故=，故答案为．【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．12.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为

．参考答案：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为．13.展开式中的常数项为．参考答案：80【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．14.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.15.已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵．【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案为：1．16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：317.已知各项均为正数的数列满足（），则___________．参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为①，所以，当时，②，①-②得，，所以,也适合此式，所以，，所以数列是首项为，公差为4的等差数列，所以，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，a22+a23=a28+a23，S7=7（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N*），求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）1+2log2bn=an+3（n∈N*），可得1+2log2bn=2n﹣1，．anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a22+a23=a28+a23，∴（a4﹣a2）（a4+a2）=（a3+a5）（a3﹣a5），化为2d×2a3=﹣2d×2a4，d≠0，∴a3=﹣a4．∵S7=7，∴S7==7a4=7，解得a4=1，∴a3=﹣1，d=2．∴an=a4+（n﹣4）×2=2n﹣7．（Ⅱ）∵1+2log2bn=an+3（n∈N*），∴1+2log2bn=2n﹣1，∴．∴anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，∴数列{anbn}的前n项和Tn=﹣5×1﹣3×2﹣1×22+1×23+…+（2n﹣7）×2n﹣1，2Tn=﹣5×2﹣3×22﹣1×23+1×24+…+（2n﹣7）×2n，∴﹣Tn=﹣5+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+2n+1﹣4﹣（2n﹣7）×2n，∴Tn=（2n﹣9）×2n+9．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7ab第四组8、9e0.3由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．【答案】【解析】考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用概率和为1，求出b，通过抽样比求解a，c，然后求解从一、二、三、四组中各抽取辆数．（Ⅱ）通过超几何分布，求出概率，得到ξ的分布列和数学期望．解答： 解（Ⅰ）根据频率定义，0.2+0.25+b+0.3=1，解得b=0.25；200：0.2=a：0.25，解得a=250，200：0.2=c：0.3，c=300，…第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆．…

（Ⅱ）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为．…由题意知ξ～B（4，），则P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4．ξ的分布列为：ξ01234P…Eξ=4×=1…点评：本题考查超几何分布的概率以及分布列的求法，期望的求法，考查计算能力．19.．已知，（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。（2）若，求函数在区间上的最小值；参考答案：（1）由条件得到在区间上是增函数且在区间上恒成立，在区间上恒成立，得到，……………3分在区间上恒成立，得到，即，所以实数的取值范围是：。………………6分（2），则，（一）若时，，是上的增函数，所以………9分（二）若时，由得到，且时，，时，，所以；……………12分略20.（本题满分12分）（理）已知正方形的边长为2，分别是边的中点．（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：（1）所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是．满足的点构成的平面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、为半径、圆心角为的扇形的内部（即四分之一个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（△和△）内部构成．其面积是．所以满足的概率为．（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段．其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条．所以所有可能的取值为．且，，

，，

．所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望为21.本题满分18分（其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对任意，都有,,,(常数，是以为底数的自然对数，)（1）求数列、的通项公式；（2）用反证法证明：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（3）设数列的前项和为，试问：是否存在常数，对一切，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请证明你的结论．参考答案：解：…………

2分①当时，在上为单调递增函数，所以对于任意常数，恒成立。

…………

4分②当时，。记，所以数列为增函数。

…………

6分所以当时，…………

7分所以，所以对于任意常数，恒成立。…………

8分即：存在常数，对一切，恒成立，常数的取值范围是

略22.设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求