2022年山西省大同市第二实验中学高一数学理月考试题含解析

2022年山西省大同市第二实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图，则的解析式

的值分别为

A.

B．

C．

D．参考答案：C2.已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11参考答案：D3.过点和点的直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π参考答案：B5.已知＜α＜π，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故选：D．6.为了得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故选：B．7.下列对应不是映射的是 (

)参考答案：D选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。选D。

8.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么实数a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;参考答案：D略9.下列函数中与函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,则的值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的值是______________.参考答案：略12.（5分）+lg4﹣lg=

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．点评： 本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题．13.已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________.参考答案：14.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

15.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：16.设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于．参考答案：12【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a与27b的等比中项，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．当且仅当=，即a=，b=时取得最小值．故答案为：12．17.sin600°的值为__________．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．求出与坐标轴的交点，即可对称S△OAB．（2）由|OM|=|ON|，可得原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，可得t，即可对称圆C的方程．（3）由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，进而得出．【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B．∴S△OAB==4，为定值．（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆心C（2，1），或（﹣2，﹣1）．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，或（x+2）2+（y+1）2=5．（3）解：由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2．直线B′C的方程为：y=x，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P．19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，一般都要在屋顶和外墙建造隔热层。某建筑物要造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系，，若不建隔热层，每年能耗为10万元。设为隔热层的建造费用与30年总计的能耗费用之和。（1）求的值和；（2）当时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比不建隔热层节约多少钱？参考答案：（1）

（2）20.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合．

参考答案：21.（本题满分12分）函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数.（2）若,解不等式.参考答案：（1）略（2）22.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）设t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的单调性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式变为：y=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出对称轴t=1，讨论和区间的关系，即可得到所求最值．【解答】解：（1）由t=4x在[﹣1，2]是