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文档简介
江苏省南通市通州三余中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数时有极大值,且为奇函数,则的一组可能值依次为(
)(A) (B) (C) (D)参考答案:B略2.(5分)利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是()A.0B.1C.2D.3参考答案:B首先给循环变量i赋值3,给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6,打印点(﹣2,6),执行x=﹣2+1=﹣1,y=6﹣1=5,i=3﹣1=2,判断2>0;打印点(﹣1,5),执行x=﹣1+1=0,y=5﹣1=4,i=2﹣1=1,判断1>0;打印点(0,4),执行x=0+1=1,y=4﹣1=3,i=1﹣1=0,判断0=0;不满足条件,算法结束,所以点落在坐标轴上的个数是1个.故选B.3.设向量,且,则x的值为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D【考点】9J:平面向量的坐标运算.【分析】利用平面向量运算法则求出=(x﹣1,3),再由,能求出x的值.【解答】解:∵向量,∴=(x﹣1,3),∵,∴=x﹣1﹣3=0,解得x=4.故选:D.4.已知<x<,则tan为(
)A. B. C.2 D.参考答案:A略5.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是(
)A.4
B.2
C.8
D.1参考答案:A略6.已知集合,,那么“”是“”的(
)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件参考答案:B略7.如图所示,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是,焦点分别为,延长与交于P点,若为钝角,则此椭圆离心率的取值范围为(
)A、 B、 C、 D、参考答案:A8.已知i为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B9.若函数的一个对称中心是,则的最小值为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.已知定义在上的函数满足,当时,且时,恒成立,则的最小值是A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①函数都不是偶函数;②函数的零点有2个;③已知函数和函数的图像关于直线对称,则函数的解析式为;④使是幂函数,且在上递减;上述命题中是真命题的有________参考答案:略12.等比数列满足,,则__________.参考答案:解:等比数列中,,,∴,解得:或(舍去).∴.13.已知直线:,直线:,圆:.若上任意一点到两直线,的距离之和为定值,则实数
.参考答案:-18;14.若实数满足不等式组则的最小值是
.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
参考答案:4略15.若三条直线ax+y+3=0,x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点,则行列式的值为.参考答案:0考点:三阶矩阵;两条直线的交点坐标.专题:直线与圆.分析:先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交点,代入直线ax+y+3=0,即可得到a的值.再利用行列式的计算法则,展开表达式,化简即可.解答:解:解方程组得交点坐标为(﹣1,﹣1),代入ax+y+3=0,得a=2.行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0.故答案为:0.点评:本题是基础题,考查直线交点的求法,三条直线相交于一点的解题策略,考查行列式的运算法则,考查计算能力.16.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=
.参考答案:-2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求函数的导数,得到切线斜率,根据直线垂直关系即可得到解得结论.【解答】解:函数的导数f′(x)=,则曲线y=在点(3,2)处的切线斜率k=f′(3)==,∵直线ax+y+3=0的斜截式方程为y=﹣ax﹣3,斜率为﹣a,∴若切线与直线ax+y+3=0垂直,则﹣a×,则a=﹣2,故答案为:﹣217.设向量满足,且.若,则=.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n);记K(A)为|r1(A)|,|R2(A)|,…,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,…,|Cn(A)|中的最小值.(1)如表A,求K(A)的值;11﹣0.80.1﹣0.3﹣1(2)设数表A∈S(2,3)形如11cab﹣1求K(A)的最大值;(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.参考答案:【考点】进行简单的演绎推理;进行简单的合情推理.【分析】(1)根据ri(A),Cj(A),定义求出r1(A),r2(A),c1(A),c2(A),c3(A),再根据K(A)为|r1(A)|,|R2(A)|,|R3(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,|C3(A)|中的最小值,即可求出所求.(2)先用反证法证明k(A)≤1,然后证明k(A)=1存在即可;(3)首先构造满足的A={ai,j}(i=1,2,j=1,2,…,2t+1),然后证明是最大值即可.【解答】解:(1)由题意可知r1(A)=1.2,r2(A)=﹣1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=﹣1.8∴K(A)=0.7(2)先用反证法证明k(A)≤1:若k(A)>1则|c1(A)|=|a+1|=a+1>1,∴a>0同理可知b>0,∴a+b>0由题目所有数和为0即a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b<﹣1与题目条件矛盾∴k(A)≤1.易知当a=b=0时,k(A)=1存在∴k(A)的最大值为1(3)k(A)的最大值为.首先构造满足的A={ai,j}(i=1,2,j=1,2,…,2t+1):,.经计算知,A中每个元素的绝对值都小于1,所有元素之和为0,且,,.下面证明是最大值.若不然,则存在一个数表A∈S(2,2t+1),使得.由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x,而两个绝对值不超过1的数的和,其绝对值不超过2,故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x,2]中.由于x>1,故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且绝对值均不小于x﹣1.设A中有g列的列和为正,有h列的列和为负,由对称性不妨设g<h,则g≤t,h≥t+1.另外,由对称性不妨设A的第一行行和为正,第二行行和为负.考虑A的第一行,由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t+1个负数,每个正数的绝对值不超过1(即每个正数均不超过1),每个负数的绝对值不小于x﹣1(即每个负数均不超过1﹣x).因此|r1(A)|=r1(A)≤t?1+(t+1)(1﹣x)=2t+1﹣(t+1)x=x+(2t+1﹣(t+2)x)<x,故A的第一行行和的绝对值小于x,与假设矛盾.因此k(A)的最大值为.19.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(I)求C;(II)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.参考答案:解:(I)由已知及正弦定理得,,即
.故
.可得,所以.(II)由已知,.又,所以ab=6.由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcosC=7.故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.所以三角形ABC的周长为5+.
20.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程是(是参数),曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,,试求及的值.参考答案:(1)直线的普通方程为;所以曲线的直角坐标系方程为;(2);.(2)直线的参数方程化为标准型为(为参数)把的参数方程代入,得设对应参数分别为,则为方程的两个根.所以,(7分)点显然在上,由直线中参数的几何意义,知(9分).(10分)考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.极坐标方程与直角坐标方程的互化;3.直线参数方程的几何意义.【方法点睛】主要考察了参数方程与极坐标方程,属于基础题型,当直线方程的参数方程是,,当其与曲线的直角坐标方程联立后得到关于的一元二次方程,那么,,但如果所给方程不是直线的标准参数方程形式,则可采用化为标准形式,,根据分别求和,得到直线的参数方程的标准形式.21.已知函数
(I)若,判断函数在定义域内的单调性;高考资源网
(II)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。参考答案:解:(I)显然函数定义域为(0,+)若m=1,令
………………2分当单调递增;当单调递减。
………………6分(II)令
………………8分当单调递增;当单调递减。
………………6分故当有极大值,根据题意
………………12
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