辽宁省沈阳市第七高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市第七高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m?β，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥β，m⊥α，则α∥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析，进行选择．【解答】解：对于A，若m∥α，α∩β=n，m，n可能平行或者相交；故A错误；对于B，若m⊥α，m?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；故B正确；对于C，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质以及线线平行关系得到n⊥α；故C正确；对于D，若m⊥β，m⊥α，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可得α∥β；故D正确；故选：A．2.已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；画出图形如图所示；当b∈（，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点．故选：D．3.下列四组函数中，表示同一个函数的是

（

）

参考答案：A略4.下列四个命题：正确命题的个数为（

）①若函数与轴没有交点，则且；②若，则；高考资源网③对于函数的定义域中任意的必有；④若函数，则方程有个实数根.。A.

1

B． C． D．参考答案：B5.对于菱形ABCD，给出下列各式：

①

②

③

④

其中正确的个数为

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：略6.4．数据99，100，102，99，100，100的标准差为

A．0

B．1

C．

D．参考答案：B略7.三个数之间的大小关系是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故选：C．9.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=（）A． B． C．2 D．2参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，则=2R=2．故选：D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

参考答案：解析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴。12.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为

．参考答案：或13.函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=．参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑14.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________________参考答案：略15.（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，则满足f（x+1）＜0的x的取值范围

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函数的单调性，结合f（）=0，满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．去绝对值求解即可．解答： ∵定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．即：x，或x，故答案为：点评： 本题综合考查了函数的单调性，奇偶性的运用，结合不等式求解即可，属于中档题．16.函数的最小正周期为

．参考答案：

略17.定义在上的函数满足，当时，，当时，，则的值为

.

参考答案：.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且．（1）若，当时，解不等式；（2）若函数，讨论在区间上的最小值．参考答案：解：（1）∵

是偶函数

…2分

当时，是增函数，

若时，

…9分①

当，则∴时，．

…11分②

当，则在时，为增函数∴时，．

…13分③

当，则，在时，为减函数．∴时，．

…15分∴．

…16分

19.已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的

等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵是公比为的等比数列，∴.∴.从而，.∵是和的等比中项∴，解得或.当时，，不是等比数列，∴.∴.当时，.∵符合∴.

……………6分

（2）∵，

∴.

①

.②

①②得.∴.

……………12分略20.已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，又，∴2化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或，又∵B∈（0，π），∴；（Ⅱ）∵，∴，则，∴21.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣．原式==﹣=．22.（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数在区间及t∈时恒成立，求实数m的取范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函数=﹣x2+2tanθx+5的对称轴为x=tanθ，且在区间及t∈时恒成立．故函数h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值为h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0对t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范围．解答： （1）由题意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2个实数根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函数=﹣x2+2tanθx+5的对称轴为x=tanθ