2021年江苏省淮安市启明外国语中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年江苏省淮安市启明外国语中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B2.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．3.已知整数对的序号如下:,,,,,,则第70个数对是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查的是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.由已知可得:点列的排列规律是的和从2开始,依次是3,4其中也依次增大.时只有1个整数对:(1,1);时有2个整数对:(1,2),(2,1);时有3个整数对:(1,3),(2,2),(3,1);时有10个整数对:(1,10),(2,9),(10,1);时有11个整数对:(1,11),(2,10),,(11,1);上面共有1+2+3+…+11=66个整数对:,时的整数对有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1)故第70个数对是(4,9).故选D.4.不等式的解集为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，43，故第5个数为43．故选：C．6.如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】?（p或q）为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．【解答】解：?（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．7.下列语句是正确的赋值语句的是()A．5＝xB．x＋y＝3

C．x＝y＝－2

D．y＝y*y参考答案：D8.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA

参考答案：D略9.若不等式＞1-2对任意x成立，则实数a的取值范围（

）A

或；B

a＞2或≤-3；Ca＞2；D-2＜a＜2；参考答案：C10.已知m，n为异面直线，m平面，平面.直线满足,则（

）A．，且B.，且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为

.参考答案：12.在数列中，=____________.参考答案：31略13.若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_____．参考答案：0【分析】将复数写成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，又a为整数，则a=0,故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.14.与直线4x﹣3y﹣2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是．参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．∵点（1，0）到它的距离为1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.直线与曲线的公共点的个数是___________.参考答案：316.展开式中x4的系数为

。参考答案：641017.抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线PQ过抛物线的焦点F.（Ⅰ）若的重心为，求直线AP的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；(Ⅱ)设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】(Ⅰ)设,,则，所以，所以，所以(Ⅱ)设由得所以即又设

由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.19.数列{an}的前n项和为Sn，已知。（1）数列的通项公式an；

（2）已知，求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：20.设椭圆方程为x2+=1，过点M（0，1）的直线L交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当L绕点M旋转时，求（1）当L的斜率为1时，求三角形ABC的面积；（2）动点P的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）l：y=x+1，代入x2+=1，求出A，B的坐标，即可求出三角形ABO的面积．（2）设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k求得x和y的关系式，P点轨迹可得．【解答】解：（1）l：y=x+1，代入x2+=1，整理得5x2+2x﹣3=0，∴x=﹣1或设A（x1，y1），B（x2，y2），则|x1﹣x2|=，∴三角形ABO的面积S==；（2）设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆：4x2+y2﹣4=0由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：（4+k2）x2+2kx﹣3=0，x1+x2=﹣，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：x=﹣，y=消去k得：4x2+y2﹣y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2﹣y=0．【点评】本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力．21.（本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，，（1）用、、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。参考