广东省梅州市叶东中学高一数学理测试题含解析

广东省梅州市叶东中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)参考答案：D2.在某次测量中得到A样本数据如下：，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加5得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数参考答案：C【分析】分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。【详解】样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。【点睛】本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。3.等差数列{an}中，a2+a8=16，则{an}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．72参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，则{an}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D5.已知函数，则（

）A.4

B.8

C.16 D.32参考答案：C∵函数，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故选：C．

6.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3参考答案：C7.若的内角满足，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.（4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．9.如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，参考答案：A【考点】幂函数的图像．【专题】应用题．【分析】在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列．【解答】解：在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为2，1，，﹣1，故选A．【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用．10.设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则?U(A∩B)等于()A．{2，3}

B．{1，4，5}C．{4，5}

D．{1，5}参考答案：B解析：由题知A∩B＝{2，3}，所以?U(A∩B)＝{1，4，5}．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，且，则的取值范围是

▲．参考答案：(3,+∞)12.数f（x）为奇函数，=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为．13.已知函数在区间上有2个零点，则的取值范围是

▲

参考答案：（－5,0）14.已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是____________________________；参考答案：或略15.已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=20cm，则扇形的周长为cm．参考答案：40+π【考点】弧长公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长．【解答】解：由题意，扇形的弧长为=πcm，∴扇形的周长为（40+π）cm．故答案为：40+π．16.已知集合,，若,则＝_____.参考答案：0或3略17.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：19.已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.参考答案：由图可知，，所以.

又∵图象过点，∴，∴，∴，∵，∴

又：图象过点，∴，∴，

所以.（2）∵为第二象限角且，∴,

∴，

，

∴

∴.20.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得，从而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）当t≤﹣3时f（x）在区间[t，t+2]上单调递减，当﹣3＜t＜﹣1时，f（x）在区间[t，﹣1]上单调递减，在区间[﹣1，t+2]上单调递增．当t≥﹣1时，f（x）在区间[t，t+2]上单调递增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时

f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减∴当t＜﹣1＜t+2时，即﹣3＜t＜﹣1时

f（x）=（x+1）2在区间[t，﹣1]上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间[﹣1，t+2]上单调递增．当t≥﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=（t+1）2．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值的最小值的求法，是中档题，解题时要