江苏省常州市市第九高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

江苏省常州市市第九高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图

如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

(

)A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B略2.设，则数列（

）A．是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列又不是等比数列参考答案：A略3.设椭圆1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为：则此椭圆的方程为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立 D．当时，该命题不成立参考答案：D5.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边C的值是()A．8B．C．

D．参考答案：D略6.下列各式中，最小值等于2的是

(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D7.在中,,则此三角形解的情况是（

）A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B8.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选D．9.直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像经过点，则的解析式为

。参考答案：略12.已知函数的图象经过点(2,1)，则的最小值为

．参考答案：11由题可得：，所以=，令y=，

13.过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2﹣6y=0所截得的弦长为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3．【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x﹣3y=0．圆x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答： 解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.472因为随机变量服从正态分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.

16.函数的最小正周期为_____

参考答案：17.（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为________．参考答案：

2设圆的半径为R,由得解得R=2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有4个数，其中前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数和是12，求这4个数。参考答案：解：设这个数为

………2分

由题意得，，

…………………6分

解得或.

…………………10分

∴所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3，1

…………………12分19.编号分别为的16名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下；编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间的人数填入相应的空格内：区

间人

数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.(1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(2)求这两人得分之和大于50的概率.参考答案：(1)4，6，6

（2）共15种

(3)略20.已知，,试比较与的大小。参考答案：解析：，

当，即或时，；

当，即时，；

当，即时，。21.已知数列的前项的和满足：,

(Ⅰ）计算、、、的值，并猜想的表达式；（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：略22.已知直线l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3．（Ⅰ）求点M的坐标；（Ⅱ）求过点M且与直线l2垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）先求出m的值，通过解方程组，从而求出M的坐标即可；（Ⅱ）设出直线方程，将M的坐标代入求出方程即可．【解答】解