四川省绵阳市富乐实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析VIP

四川省绵阳市富乐实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．2.已知等差数列的前13项之和为，则等于

A.

B.C.

D.

参考答案：C3.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝()A.

B.

C．1

D．2参考答案：B4.运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是()A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：C5.已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A．25π

B．50π

C．125π

D．均不正确参考答案：B6.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.设二次函数，若，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．非负数

D．正数、负数或零都有可能参考答案：B8.设角的终边上一点P的坐标是，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的图象为（

）参考答案：A10.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三个数是等差数列中连续的三项，则

参考答案：812.若，全集，则_______．参考答案：略13.已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_______.参考答案：[1,+∞)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，，，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.14.已知函数为奇函数，则a＝________.

参考答案：-115.已知平面上两个点集R},R}.若,则

的取值范围是____参考答案：16.已知数列{an}，满足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），则an=

．参考答案：4×3n﹣1﹣2【考点】数列递推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an﹣1+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an﹣1+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1时也成立）．故答案为：4×3n﹣1﹣2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.使为有理数的所有正整数的和为

．参考答案：205

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．19.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

20.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面积；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可求解．（2）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据二倍角的正弦函数公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【详解】（1）当时，，，,,．（2）当时，，,，由正弦定理得：,．【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.（本题满分16分）

（文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；命题q：设A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。

（理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；命题q：设A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。参考答案：解析：（文科）由题意得：，

…………2分因为f(x)在R上存在极值，所以=0有两个不相等的实根；所以Δ=a2–4>0,得a>2或a<–2

…………5分（理科）由题意得：对有ax2–4ax+a+6>0恒成立，

…………2分当a=0时，有6>0恒成立，当a≠0时，则所以

…………5分命题q：由x2+2x–3<0得–3<x<1所以A=(–3,1)

…………7分因为对，都有，所以AB；

…………8分由x2–(a+１)x+a>0得(x–a)(x–1)>0当a<1时，B=(–∞,a)∪(1,+∞),此时不满足AB，当a≥1时，B=(–∞,1)∪(a,+∞),此时满足AB，所以a≥1

…………10分因为为真，为假，所以p与q一真一假，

…………11分（文科）当p真q假，则