黑龙江省伊春市宜春湾头中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春湾头中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两条直线与互相垂直，则a的值等于（

）．

A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．2.若集合，全集U=R，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假

B．真 C．假

D．不能判断的真假参考答案：C略4.过点P(1,2)的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为()A.

B．1

C.

D.参考答案：A5.已知两点、，直线过点且与线段的延长线相交，则直线的斜率的取值范围是：

A.或

B.

C.

D.参考答案：B6.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知数列的前项积为，且满足，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，求出前5项，确定数列是以4为周期的数列，求出前4项的乘积，即可求出结果.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，所以数列以为周期，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查周期数列的应用，会根据递推公式推出数列的周期即可，属于常考题型.8.把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是 （）

A.224（5） B.234（5） C.324（5） D.423（5）参考答案：C9.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，则s△abc＝()．a．

b．

c．

d．参考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.10.观察两个变量得到如下数据：则两个变量的回归直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：y=2x–2分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.12.一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_▲_米/秒．参考答案：513.不等式的解集为______________________.参考答案：略14.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是__________

参考答案：15.等差数列{an}的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，则p=．参考答案：-3考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1，把条件代入化简求出an，由当n=1时，a1=s1求出a1，代入an列出关于p的方程求出p的值．解答：解：因为等差数列{an}的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，当n=1时，a1=s1=2p+5，也适合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的通项公式，以及数列的前n项的和sn与an的关系式应用，属于基础题16.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.17.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为所以，离心率

┅┅┅6分（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为

圆心坐标为（0,0），半径为2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分以AF为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,），半径为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分由于两圆心之间的距离为

故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切

┅┅┅┅┅13分19.已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程，依题意可得

………2分可得

所以椭圆方程为………4分（Ⅱ）设方程为：

与椭圆方程联立得：

由韦达定理得：

………6分设，因为为钝角所以

==

………7分又平行OM

………8分(Ⅲ)依题即证………9分而…10分将，代入上式，得=0

………12分20.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立

②假设n=k时，成立，（8分）则n=k+1时，==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．（12分）【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．21.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？（14分）参考答案：假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y＝×30＋×40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以当x＝15时，y取得极小值，且极小值唯一，故

当x＝15时，y取得最小值，此时进货次数为＝10（次）．即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少．略22.（本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前项和为,且.（Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差数列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................