湖北省黄石市大箕铺镇中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省黄石市大箕铺镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象按向量平移到，的函数解析式为

当为奇函数时，向量可以等于

A、

B、

C、

D、参考答案：D2.复数＝()A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i参考答案：C略3.函数的图像大致为（

）

A

B

C

D参考答案：A因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项；因为时，，所以可排除选项，故选A.

4.已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是A.110

B.120

C.130

D.140参考答案：B5.给出下列命题：①函数的定义域是（-3,1）;②在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是；；③如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差为9S2；④直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交；其中真命题个数是

()A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C6.函数的值域是

()A．(－∞，－1]

B．[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)参考答案：D7.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么

（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2014等于(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014参考答案：A9.在锐角中，，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.因为是锐角三角形，所以得.所以.故选D.10.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(

)A.4 B.3 C. D.2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_________.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可．【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．12.已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．参考答案：113.设函数，则=

．参考答案：0根据分段函数的解析式得到：2>1,故f(2)代第二段解析式,.

14.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+2x-1,则不等式f(x)<-1的解集是______.参考答案：(-2,0)∪(1+,+∞)15.（文）在等差数列中，若公差，且，，成等比数列，则公比________．参考答案：316.已知，且满足的最小值为

。参考答案：917.已知集合，则___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若成等差数列，△ABC的面积为，求a．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值．【详解】（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．

因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．

………………8分解法2：因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，

即直线与平面所成角的正弦值为．

………8分（3）解：存在点，且时，有//平面．

证明如下：由，，所以．设平面的法向量为，则有所以

取，得．因为，且平面，所以//平面．即点满足时，有//平面．

………………12分本试题主要是考查了空间几何中点，线，面的位置关系的运用。（1）取中点，连结，．因为，所以．同时得到．

根据平面．

得到（2）因为平面平面，且所以BC⊥平面，则即为直线与平面所成的角（3）假设存在点，且时，有//平面，建立直角坐标系来证明。20.（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期。（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：（1）……………3分………5分于是。…………6分（2）由已知得……8分∵，∴∴，…………10分∴…………12分故函数在区间上的最大值为，最小值为。21.（12分）在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.求：

（1）该同学恰好得2分的概率；

（2）该同学得分不