上海实验中学高二数学文联考试卷含解析

上海实验中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况(

)A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB∈，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．2.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C3.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分条件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，故选：B．4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A. B. C. D.参考答案：B略6.椭圆的焦距为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.“在[a,b]上为单调函数”是“函数在[a,b]上有最大值和最小值”的(

)

A．充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不充分也非必要条件参考答案：A略8.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.双曲线的实轴长是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

A．-6

B

-4

C

-8

D

-10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距离是

.参考答案：412.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：13.计算=

参考答案：14.若且，则三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是

．

参考答案：若略15.函数的单调递减区间是

▲

．

参考答案：略16.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，1）

（-∞，-1）∪（1,+∞）

（-1，0）∪（1,+∞）

（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C17.过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为

.参考答案：；解析：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，

，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，，椭圆的方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是半径为5的半圆的直径，是半圆上两点且.①求的值，②求的值.参考答案：略19.（本题满分12分）已知复数，若，（1）求；

（2）求实数的值参考答案：略20.（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点，且，其中为常数.（1）求椭圆的离心率；（2）当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；（3）当时，求直线的斜率.参考答案：（1）因为，所以，即，所以离心率.

…4分（2）因为，所以直线的方程为，

………6分

由，解得，

………8分

代入中，得.

………10分

（3）因为，所以，设，则，

………12分又，两式相减，得，即，从而，即.

………16分21.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，以B处向北偏东30°方向逃窜．问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．参考答案：见解析．解：如图所示，设辑私船追上走私船需小时，则有，．在中，∵，，．根据余弦定理可求得．．在中，根据正弦定理可得，∵，∴，，∴，则有，（小时）（分钟）．所以辑私船沿北偏东方向，需分钟才能追上走私船．22.已知函数的值域为[－8,1]，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}参考答案：B【分析】先