河南省安阳市林州亚林学校高一数学理月考试题含解析

河南省安阳市林州亚林学校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角，则斜率k=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解．【解答】解：直线xcosα+ysinα﹣1=0，圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圆心为（1，sinα）．半径r=．圆心到直线的距离d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α为锐角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故选：A．2.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B3.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内

A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直

线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直参考答案：C4.等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若，则（

）A.15

B.16

C.18

D.20参考答案：A5.已知角的终边经过点(－3,－4)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意可得，所以，，，综上所述，答案选C.

6.下列各式中值为的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 参考答案：C7.已知圆C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圆C2：x2+y2－4x－4y－2=0，则圆C1与圆C2的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：A略8.对于集合M、N，定义，设 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出．当x≤0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．当x≤0时，函数的开口向下，对称轴为：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0，当x≤0时，不等式f（x）≥0，不等式的解集为：[﹣3，0]．当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为：4．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：略12.已知，，与共线，则x=_____.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.13.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④14.函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为

．参考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论．【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间．再利用余弦函数的图象可得t＞0时，函数t的增区间为，故答案为：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．15.已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______．参考答案：略16.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函数，则a=．参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），且定义域[1﹣a，3]关于原点对称∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案为：4【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．17.（5分）下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是

．（填上相应的序号）．参考答案：①③⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①，令函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判断①；②，依题意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函数单调性的定义可判断②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判断③；④，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断④；⑤，利用对数的换底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判断⑤．解答： 对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确；对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误；对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确；对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误；对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确．综上所述，正确选项为：①③⑤．故答案为：①③⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如图，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C两点，D为图象的最高点，且△BCD的面积为.（1）求f(x)的解析式及其单调递增区间；（2）若将f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若，求的值.参考答案：（1）因为函数的最大值为，故的面积，∴，所以函数的周期，即，由函数的图象与交于点，得，∴，∵，∴，所以.由，，得，，所以的单调递增区间为.（2）由题意易知，∵，得，∵，∴，∴.所以.19.函数.（1）当时，求函数f(x)在区间[－1,3]上的值域；（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）当时，利用二次函数的性质，求得f(x)在区间上的值域；（2）首先求得f(x)在区间上的最大值和最小值，由此得到对任意，不等式恒成立，构造函数，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，，对称轴，，∴函数f(x)在上的值域为.（2）∵，∴对称轴，∴在区间上单调递增，∴，，∴，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，所以则，即，解得或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于难题.20.定义在R上的函数，对任意都有（为常数）（1）判断为何值时，为奇函数，并证明（2）设是R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）若在R上为奇函数，则，令，则证明：令，则对任意的都成立所以是奇函数…………4分（2）所以对任意的恒成立因为在R上单调递增，故对任意的恒成立当时显然成立当时，由得范围是…………12分21.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式．（2）当时判断函数的单调性，并证明．参考答案：见解析．解：（）由题意可知，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．（）当时，函数是增函数，证明如下：对于任意、，且，则，∵，