江苏省盐城市靖江第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市靖江第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，对任意，都有，则的最小值为

（

）

A、

B、

C、 D、

参考答案：A2.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．3.设向量，，若，则x=（

）A. B.-1 C. D.参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】．故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.下列各式不正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.两圆和的位置关系是（

）Ａ

相离

Ｂ

相交

Ｃ

内切

Ｄ．外切参考答案：B6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，则直线PB与平面PCD所成角的大小为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.7.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的图象．【分析】先根据题意，证明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象【解答】解：因为∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B所以∠AEH=∠BFE因为EH=EF，∠A=∠B=90°所以△AEH≌△BFE所以AH=BE设AE=x，所以AH=BE=1﹣x∴s=EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2∴s=2x2﹣2x+1=2[x﹣]2+所以当x=时，即E在AB的中点时，s有最小值图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（，）故选B．8.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是

()参考答案：D9.已知，若，则下列正确的是（）．A． B． C． D．参考答案：C略10.集合P=，集合Q=那么P，Q的关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为

．参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值．【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，技术员人数为?12=，技工人数为?18=，∵n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18．当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，∵必须是整数，∴n只能取6．即样本容量n=6．故答案为：6．12.f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为．参考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．13.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，则_____________．参考答案：-1略14.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解为，所以xy≥18．故答案应为18．15.已知过点的直线与两坐标轴正半轴相交，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为_____．参考答案：8【分析】设直线方程的截距式：，由题意得，利用基本不等式求出ab的最小值则面积的最小值即可【详解】设直线l的方程为（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直线l上∴，即，当且仅当时，即b＝8，,a＝2时，等号成立故故答案为8【点睛】本题着重考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值等知识，属于中档题．16.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．参考答案：二【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．17.下列结论：①函数的图象的一条对称轴方程是；②中，若，则；③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则；④已知数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，其中正确的序号是______．参考答案：②③【分析】逐个命题进行验证可得，对于①可以把代人解析式可得；对于②，是的充要条件；对于③结合三角形内角和可得；对于④找到数列正负值的分界处可得.【详解】对于选项：①当时，,故错误．②在△ABC中，是的充要条件．故正确．③在△中，内角成等差数列，则，由于，所以：，故正确．④由于数列{an}的通项公式为，当时，，所以当取得最大值时或,故错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式组．参考答案：

19.已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，则，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．20.（本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：略21.已知(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若为图象上一个最低点．（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．参考答案：（1）由题意知，所以，即，故，又且，所以，，所以，所以函数解析式是；（2）令，得，即函数图象的对称轴方程为；令，得，22.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？参考答案：(1)0.0075(2)230，224（3）5人试题分析：（1）根据直方图求出x的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（3）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．试题解析：（1）由，解得，∴直方图中的值为．（2）理科综合分数的众数是，∵，∴理科综合分数的中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为．（3）理科综合