河南省洛阳市第二初级中学2021年高二数学文期末试题含解析

河南省洛阳市第二初级中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（） A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】由“函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）”，则有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故选A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决． 2.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.棱长为的正方体内切一球，该球的半径为

A、

B、

C、

D、参考答案：A4.是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2参考答案：C【分析】由，得函数f（x）为周期为3的周期函数，据此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性以及解析式可得f（0）与f（1）的值，计算可得f（2018）+f（2019）答案．【详解】根据题意，对任意实数x都有，则，即，所以函数f（x）为周期为3的周期函数，则f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函数，则f（0）＝0，且时，f（x）＝log2（2x﹣1），则f（1）＝log2（1）＝0，则f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．5.在△ABC中，若BC=2，A=120°，则?的最大值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB，?=AC?ABcos120°即可【解答】解：∵，∴?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB≤∴?=AC?ABcos120°≤，则?的最大值为，故选：A．【点评】考查向量减法的几何意义，数量积的运算及其计算公式，涉及了不等式a2+b2≥2ab的应用，属于基础题．6.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20π

B．25πC．50π

D．200π参考答案：C7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.以双曲线C：（a＞0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.

9.若椭圆＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为(

)．Ks5uA．1

B．2

C．3 D．4参考答案：B略10.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“若，则”的逆否命题是_______________.参考答案：若x≥1或x≤－1，则x2≥1略12.有三项不同的工作，每项工作只需要1人，每人承担一项工作现有4个人可供挑选，则不同的安排方法有

种（用数字作答）。参考答案：24略13.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N，已知P=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人．参考答案：8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．14.与直线平行，并且距离等于3的直线方程是__________________________________________。参考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略15.下列说法中正确的是________.（填序号）①若，其中，，则必有；②；③若一个数是实数，则其虚部不存在；④若，则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案：④【分析】①根据已知可得，{虚数}，利用复数相等的概念，可判断①的正误；②利用虚数不能比大小，可判断②的正误；③由实数的虚部为0，可判断③的正误；④由，知，可判断④的正误.【详解】对于①，，，即{虚数}，所以不成立，故①错误；对于②，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故②错误；对于③，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故③错误；对于④，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故④正确.故答案为:④.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题.16.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为__________。参考答案： 17.已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1与x=处有极值，则函数的单调递减区间为

．参考答案：（﹣1，）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先求出函数的导数，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，求出函数的解析式；由f′（x）＜0，求出函数的单调区间；求出函数的增区间，【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x2+2ax+b，依题意有f′（﹣1）=0，f（）=0，即，解得．所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5由f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，∴（﹣1，）是函数的减区间故答案为：（﹣1，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求边的值及的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）由，得.则…………5分

（Ⅱ）因为，则.………………7分

又，所以.…………8分

所以.

则.

………………9分

所以.……10分19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）试求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求直线l和曲线C的公共点的坐标．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；（II）由直线l与曲线C的方程组成方程组，求得公共点的坐标．解答： 解：（I）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，∴直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0；又∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，∴曲线C的普通方程为y2=2x；（II）由直线l与曲线C组成方程组，解得，或；∴公共点的坐标为（2，2），（，﹣1）．点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为直角坐标系方程来进行解答，是基础题．20.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：(1)作出茎叶图如下：

…4分(2)派甲参赛比较合适，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…………12分.21.如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M，N分别是线段，上的动点，且满足：．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)当时，求平面ABC与平面MN