广东省肇庆市四会龙甫中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

广东省肇庆市四会龙甫中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是()A．至多有2只不成对

B．恰有2只不成对C．4只全部不成对

D．至少有2只不成对参考答案：D略2.已知，是单位向量，且与夹角为，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C4.已知圆，那么两圆的位置关系是A.内含 B.内切 C.外切

D.相交参考答案：D5.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A、y2=±4x

B、y2=4x

C、y2=±8x

D、y2=8x参考答案：C6.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案：B7.若函数有极大值和极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为（）A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，当S=30时，此时n=5，退出循环，从而可得判断框的条件．【解答】解：循环前，S=0，n=1，第1次判断后循环，S=0+2=2，n=2，第2次判断并循环，S=2+4=6，n=3，第3次判断并循环，S=6+8=14，n=4，第4次判断并循环，S=14+16=30，n=5，第5次判断不满足条件①并退出循环，输出S=30．∴条件①应该是n≤4或n＜5故选B．10.设函数满足，且，那么为．A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为

．参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．12.球的体积是，则球的表面积是

参考答案：略13.在的展开式中，的系数是

.参考答案：14略14.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：15.三个实数2，x，6按一定顺序排列后成等比数列，则x的值为_______。参考答案：16.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为

．参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案为：0．17.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．参考答案：考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．解答：解：满足不等式组可行域如下图所示：∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为.（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.参考答案：记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，，其中（1）张同学前两发子弹只命中一发的概率为

……4分（2）的所有可能取值为

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分综上，的分布列为2345故

………………12分19.(12分)在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线C分别交于M,N两点．ks5u（Ⅰ）写出曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若,求线段|MN|的长度．参考答案：解：（Ⅰ），

……………..6分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，

………………8分则有，.………………10分因为|MN|=||，所以.解得|MN|=

.………………12分

ks5u略20.（1）设f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，求|z1|．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；67：定积分．【分析】（1）根据分段函数的积分公式进行计算即可．（2）根据纯虚数的定义，建立方程关系求出a的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：（1）f（x）dx=∫x2dx+∫（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2××22）﹣（2﹣）=+2﹣=．（2）∵为纯虚数，∴设=bi，b是实数，则z1=z2bi，即a+2i=（3﹣4i）bi=4b+3bi，则，则a=，则|z1|====．21.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；………………………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…………………6分

所以命题q等价于；

……………………8分若p真q假，则；