2022-2023学年江西省上饶市万年第三中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市万年第三中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD—中，下面四条直线中与平面平行的直线是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：略2.设函数则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案： D3.，,的值为（

）A.

B.

C.

D.—参考答案：A略4.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略5.已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4参考答案：C6.函数y=+1(x≥1)的反函数是A．y＝x2－2x＋2(x＜1)

B．y＝x2－2x＋2(x≥1)

C．y＝x2－2x(x＜1)

D．y＝x2－2x(x≥1)参考答案：B7.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A．异面直线PA与BC的夹角为60°B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小为45°D．BD⊥平面PAC参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可．【解答】解：对于A，∵AD∥BC，∴∠PAD为异面直线PA与BC的夹角，为60°，正确；对于B，连PM，BM，则∵侧面PAD为正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等边三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正确；对于C，∵底面ABCD为菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，则∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，故C正确，故错误的是D，故选：D．8.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可． 【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函数的定义域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）递减， ∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2）， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题． 10.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A.

B.

C.

D.2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是

．参考答案：①⑤考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d==．直线m被两平行线所截得的线段的长为2，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．即可得出m的倾斜角．解答： ∵两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0之间的距离d==．直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，∴直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．∴m的倾斜角可以是15°或75°．故答案为：①⑤．点评： 本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数它满足对任意的，则的取值范围是参考答案：13.数列…的一个通项公式是______________________。参考答案：

解析：14.全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则?UA=．参考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．15.设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．参考答案：当时，，∵的最小值是，∴，解得：，故实数的取值范围是．16.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为

.参考答案：2:317.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.（1）若，求的值；（2）若与垂直，求实数t的值。参考答案：19.函数在区间上有最大值，求实数的值

参考答案：解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或

20.（12分）如图所示，动物园要建造2间面积相同的矩形动物居室，如果可供建造围墙的材料总长是24m，设这两间动物居室的宽为x（单位：m），两间动物居室总面积为y（单位：m2），（注：围墙的厚度忽略不计）（Ⅰ）求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（Ⅱ）当宽x为多少时所建造的两间动物居室总面积最大？并求出总面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）设出动物居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；（2）直接利用二次函数的性质求最值．解答： （1）每间动物居室的宽为xm，则长为m，则每间动物居室的面积y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函数开口向下，对称轴方程为x=4∴当x=4时，y有最大值24．答：宽为4m时才能使每间动物居室最大，每间动物居室的最大面积是