湖北省黄冈市麻城第二中学高一数学理测试题含解析

湖北省黄冈市麻城第二中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．2.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（

）（A）(0,+∞)

（B）(0,1)

（C）(－∞,1)

（D）(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以，解得0<x<1,故选B。

3.已知0＜a＜1，m>1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为()

参考答案：B4.函数的图象是下列图象中的

(

)参考答案：C5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍.四边形ABCD为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.6.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则△ABC的面积等于()A.6 B. C.12 D.参考答案：B【分析】根据三角的面积公式求解.【详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.7.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A8.给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是

（请填上序号）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断①的正误；函数的单调性判断②的正误；函数的对称中心判断③的正误；三角函数的最值判断④的正误；【解答】解：对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力．9.（5分）函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值为（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6参考答案：B考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质判断：函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]单调递减，求解即可．解答： ∵函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴对称轴为x=2，∴函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]单调递减，∵最小值为g（0）=9，故选：B点评： 本题考查了二次函数的性质，闭区间上的最值，属于容易题，难度不大．10.如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且垂直于直线的直线的方程为

．参考答案：12.给出以下命题：①若均为第一象限，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.参考答案：②④试题分析：①不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由，得；③不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为②④.考点：三角函数的图象与性质.13.若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且，则其前项和最大时

参考答案：1005或100614.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，15.若两点到直线的距离相等，则实数_________参考答案：4或-2或6略16.（4分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y=

．参考答案：3考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点的坐标得到直线AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得y．解答： 由题意可知，，解得：y=3．故答案为：3．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．17.函数f（x）=的最大值与最小值的乘积是_________________.参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数．（I）若是偶函数，求实数的值；（II）当时，求在区间上的值域．参考答案：（I）； （4分）（II）当时，令， （8分）则值域为． （14分）略19.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且.

（1）求的值，并确定的解析式.

（2）若在区间上为增函数，求实数的取

值范围.

参考答案：（1）∵是偶函数，∴为偶函数。又∵，

即，整理得，

∴，根据二次函数图象可解得.

∵,∴或.当时，，为奇数（舍），

当时，，为偶数，∴,此时

（2）由（1）知，，设，

则是由、复合而成的.

当时，为减函数.要使在上为增函数，

只需在上为减函数，且，

故有，即，故集合为.

当时，为增函数.要使在上为增函数，

只需在上为增函数，且，

故有，解得，故.综上，的取值范围为.20.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴21.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．参考答案：考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴数列{bn