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文档简介
山西省忻州市团城中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,且.下列不等式中成立的是………(
▲
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略2.下列各题中,向量a与b共线的是(
)A、,
B、,C、,
D、,参考答案:D3.设则(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C试题分析:b=cos55o=sin35o>a=sin33o,c=tan35o>sin35o故c>b>a.考点:三角函数比较大小.4.在R上定义运算,则关于x的函数的最大值是()A.
B.
C.
D.参考答案:C5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1 B.y=﹣x2 C.y= D.y=x|x|参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可.【解答】解:A.y=x+1为非奇非偶函数,不满足条件.B.y=﹣x2是偶函数,不满足条件.C.y=是奇函数,但在定义域上不是增函数,不满足条件.D.设f(x)=x|x|,则f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x),则函数为奇函数,当x>0时,y=x|x|=x2,此时为增函数,当x≤0时,y=x|x|=﹣x2,此时为增函数,综上在R上函数为增函数.故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性,比较基础.6.在直角坐标系中,直线的倾斜角是()A.30°
B.120°
C.60°
D.150°参考答案:C略7.若,且,则下列不等式中正确的是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A,当,且异号时,,故A不正确;对于B,当,且都为负数时,,故B不正确;对于C,取,则,故不正确;对于D,由于,,则,所以,即,故D正确;故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,在解决此类选择题时,可以用特殊值法,依次对选项进行排除。8.下列函数中,为偶函数的是(
)A.y=x+1 B.y= C.y=x4 D.y=x5参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(﹣x),则函数f(x)为偶函数”进行判定.【解答】解:对于A,既不是奇函数,也不是偶函数,对于B,满足f(﹣x)=﹣f(x),是奇函数,对于C,定义域为R,满足f(x)=f(﹣x),则是偶函数,对于D,满足f(﹣x)=﹣f(x),是奇函数,故选:C.【点评】本题主要考查了偶函数的定义,同时考查了解决问题、分析问题的能力,属于基础题.9.方程x2+y2+2ax﹣4y+(a2+a)=0表示一个圆,则a的取值范围是()A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.(﹣∞,4] D.(﹣∞,4)参考答案:D【考点】二元二次方程表示圆的条件.【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可.【解答】解:方程x2+y2+2ax﹣4y+(a2+a)=0表示一个圆,则4a2+16﹣4(a2+a)>0,解得a<4,故选:D.【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用,根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键.10.方程组的解的集合为A.{1,2}
B.C.
D.{(1,2)}参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为幂函数,且满足,则___.参考答案:6412.设,则__________.参考答案:∵,∴,∴,∴.13.已知集合,,则
参考答案:14.函数的定义域是
参考答案:15.若函数,则
.参考答案:-1令t=2x+1,则x=,则f(t)=﹣2=∴,∴f(3)=﹣1..
16.函数的值域是
.参考答案:(-1,1]17.等于()A.0 B. C.1 D.参考答案:C【分析】由题得原式=,再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选:C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,
(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值.(3)求函数的单调减区间.参考答案:解:……5分(1)函数的最小正周期为;
……7分(2)由,得故函数的最大值为
……9分(3)令得故函数的单调减区间为19.已知,,其中且,若.(1)求实数a;(2)解不等式;(3)若对任意的正实数t恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1)2;(2);(3)【分析】(1)根据函数表达式得到,解出a值即可;(2)根据函数解析式,分段列出不等式,解出即可;(3),,原不等式等价于()恒成立.【详解】(1)由题意,,∴或(舍)∴(2)当时,,∴不等式无解当时,,∴当时,,∴,∴,∴综上所述,不等式的解集为(3)因,所以,,恒成立,令,,,则恒成立,∴()恒成立,又在上单调递减,∴,∴综上所述,.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用,以及不等式恒成立求参的应用,常用的方法是变量分离,转化为函数的最值问题,题目较为综合.
20.已知定义在R上的函数,a为常数,若f(x)为偶函数.(l)求a的值;(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;参考答案:略21.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;(2)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上的概率.参考答案:考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.专题:概率与统计.分析:(1)根据频率分布直方图,累加各组的组中值与频率的乘积,可得平均成绩;(2)累积考试成绩在80(分)以上各级的频率,可得这名同学考试成绩在80分以上的概率;解答: 解:(1)估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为:0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5;(2)设被抽到的这名同学考试成绩在80(分)以上为事件A.P(A)=0.025×10+0.015×10=0.4;∴被抽到的这名同学考试成绩在80(分)以上的概率为0.4;点评:本题考查的知识点是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率,难度不大,属于基础题.22.集合,集合.(1)当时,判断函数是否属于集合?并说明理由.若是,则求出区间;(2)当时,若函数,求实数的取值范围;(3)当时,是否存在实数,当时,使函数,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)的定义域是,
在上是单调增函
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