山西省忻州市团城中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

山西省忻州市团城中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且．下列不等式中成立的是………（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列各题中，向量a与b共线的是(

)A、，

B、，C、，

D、，参考答案：D3.设则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：b＝cos55o＝sin35o＞a＝sin33o，c＝tan35o＞sin35o故c＞b＞a．考点：三角函数比较大小.4.在R上定义运算，则关于x的函数的最大值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．6.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°参考答案：C略7.若，且，则下列不等式中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。8.下列函数中，为偶函数的是(

)A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．9.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键．10.方程组的解的集合为A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为幂函数，且满足，则___．参考答案：6412.设，则__________．参考答案：∵，∴，∴，∴．13.已知集合,，则

参考答案：14.函数的定义域是

参考答案：15.若函数，则

．参考答案：-1令t=2x+1，则x=,则f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

16.函数的值域是

.参考答案：(-1,1]17.等于（）A.0 B. C.1 D.参考答案：C【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值．(3)求函数的单调减区间．参考答案：解：……5分(1)函数的最小正周期为;

……7分(2)由，得故函数的最大值为

……9分(3)令得故函数的单调减区间为19.已知，，其中且，若.（1）求实数a；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根据函数表达式得到，解出a值即可；（2）根据函数解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等价于（）恒成立.【详解】（1）由题意，，∴或（舍）∴（2）当时，，∴不等式无解当时，，∴当时，，∴，∴，∴综上所述，不等式的解集为（3）因，所以，，恒成立，令，，，则恒成立，∴（）恒成立，又在上单调递减，∴，∴综上所述，.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，以及不等式恒成立求参的应用，常用的方法是变量分离，转化为函数的最值问题，题目较为综合.

20.已知定义在R上的函数,a为常数，若f(x)为偶函数．(l)求a的值；(2)判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；参考答案：略21.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，累加各组的组中值与频率的乘积，可得平均成绩；（2）累积考试成绩在80（分）以上各级的频率，可得这名同学考试成绩在80分以上的概率；解答： 解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；点评：本题考查的知识点是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率，难度不大，属于基础题．22.集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函