2021年广东省惠州市平安中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年广东省惠州市平安中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y}，则集合Q为

（）(A){1,2，3}

(B){2,3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}参考答案：B2.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.已知则等于（A）7 （B） （C） （D）参考答案：B4.已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0）、A（1，0），若M是D上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，设向量与向量的夹角为θ，求得向量在向量方向上的投影z=．数形结合求出cosθ的最小值得答案．【解答】解：设M（x，y），则，再设向量与向量的夹角为θ，则向量在向量方向上的投影z=．由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，3），∴cosθ的最小值为．∴向量在向量方向上的投影z=的最小值为1×．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．5.设f(x)＝，则不等式f(x)＜2的解集为(

)A．(，＋∞)

B．(－∞，1)∪[2，)C．(1,2]∪(，＋∞)

D．(1，)参考答案：B略6.如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（）A． B．64﹣16π C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，分别求出体积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，由正方体的棱长为4，故正方体的体积为：4×4×4=64，圆锥的体积为：2×=，故这个几何体的体积为64﹣，故选：C．7.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

） A． B． C． D．参考答案：试题分析：观察三视图可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，底面半径均为，圆柱高为，圆锥高为，,所以，该几何体的体积为，故选．考点：三视图，几何体的体积.8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（

）A、 B、C、 D、参考答案：D略9.12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B从7人中任意选取3人的不同选取方法有种情况，其中3人都只会说两种语言有种情况，故所求概率为.本题选择B选项.

10.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内则输入的实数x的取值范围是() A. B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．参考答案：512.对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的通项公式=

参考答案：13.已知

（＞0，）是R上的增函数，那么的取值范围是 ．参考答案：答案：

14.除以5的余数是______________.参考答案：3

15.若展开式中的常数项为，则

．参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。16.已知，若是的充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：略17.在等比数列中，，且，则的最小值______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.

(1)求实数的值；

(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.参考答案：(1),由已知，.

(2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点,m=0或.略19.（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上递减，在上递增；…………………………6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。……………….14分略20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为.

直线的参数方程为，即（为参数）

……5分（Ⅱ）把直线的方程代入，

得，，

所以，即．

……10分

21.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。

（1）求证：平面

（2）求二面角的大小．参考答案：所以……．10分

在Rt△PRQ中，因