辽宁省本溪市业主沟乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省本溪市业主沟乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．【解答】解：函数，的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a=0化为：a=﹣t2+3t，t∈（1，2），a=﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t=，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×=，a的最小值为：2．a∈（2，]．故选：D．2.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A．[1，4] B．[0,4] C．[－2,4] D．参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.3.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线方程，联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程，根据抛物线的弦长公式进行求解即可．【解答】解：∵过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），∴斜率为的直线方程为y=（x﹣），代入y2=2px，得[（x﹣）]2=2px，整理得8x2﹣17px+2p2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵|AB|=x1+x2+p=+p=25，∴p=25，则p=8，则抛物线的直线方程为x=﹣=﹣4，故选：B4.若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝(A)122

(B)123

(C)243

(D)244参考答案：B5.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是()

参考答案：D6.已知实数，满足．则目标函数的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4参考答案：D略7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为

（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B略9.向量，，且∥，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.（5分）（2015?青岛一模）“n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得数列{an}为等差数列；若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案．解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{an}为等差数列，反之，若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的充要条件，故选C【点评】：本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_______.参考答案：±1【分析】先求出，再解方程即得解.【详解】因为.所以.因.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100

P(0.100.050.025K2.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过

（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”参考答案：15.5℅13.为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：48考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答： 解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．14.已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．解答： 解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即y=．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）==，有两个不同的交点，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，则满足，即，∴，解得或，即实数a的取值范围是．故答案为：．点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．15.已知函数是奇函数，当时，则当时，

▲

。参考答案：略16.将序号分别为的张参观券全部分给人，每人至少张，如果分给同一人的张参观券连号，那么不同的分法种数是__________。参考答案：9617.已知是奇函数,且,若,则____________.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由已知得点坐标，由，得，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又外心在轴上，设为，则由，解得，故，所以经过点的切线方程为，联立椭圆方程，消去，得，则由弦长公式可得弦长为，解得，故所求方程为.试题解析：（Ⅰ）由题意因为A1（﹣a，0），所以将b2=a2﹣c2代入上式并整理得（或a=2c）所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，（或）所以A1（﹣2c，0），外接圆圆心设为P（x0，0）由|PA1|=|PM|，得解得：所以所以△A1MN外接圆在M处切线斜率为，设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为，即与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x2﹣18cx+11c2=0解得由弦长公式得解得c=1所以椭圆方程为考点：1、椭圆离心率；2、直线与椭圆的位置关系.19.某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀

得分不优秀25

合计

100

（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表见解析；有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）【分析】（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：人没有驾驶证且得分优秀的人数为：人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：人可得列联表如下：

拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀合计

有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得以上（含）的人数为：按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人，记为；其余的人记为从中随机抽取人，基本事件有：，，，，，，，，，共个恰有一人为“安全意识优良”的事件有个恰有一人为“安全意识优良”的概率为：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.20.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．…………4分（2）ξ可取1，2，3，4，；…………8分故ξ的分布列为…………10分答：ξ的数学期望为．…………12分21.（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.参考答案：

解：（1）由题意得，得.

……………2分结合，解得，.

………………4分所以，椭圆的方程为.

………………5分（2）由

得.设.所以，

…7分依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以，

………………8分因为，，所以.

………………9分[即，