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文档简介
辽宁省本溪市业主沟乡中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若关于x的方程f2(x)﹣3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则a的取值范围是()A. B. C.(1,2) D.参考答案:D【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】画出函数的图象,利用函数的图象,判断f(x)的范围,然后利用二次函数的性质求解a的范围.【解答】解:函数,的图象如图:关于x的方程f2(x)﹣3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,f(x)必须有两个不相等的实数根,由函数f(x)图象可知f(x)∈(1,2).令t=f(x),方程f2(x)﹣3f(x)+a=0化为:a=﹣t2+3t,t∈(1,2),a=﹣t2+3t,开口向下,对称轴为:t=,可知:a的最大值为:﹣()2+3×=,a的最小值为:2.a∈(2,].故选:D.2.已知中,,P为线段AC上任意一点,则的范围是A.[1,4] B.[0,4] C.[-2,4] D.参考答案:D法1:易求得,取中点,则,当时,,当在处时,所以,故选D法2:以为坐标原点,为轴、为轴建系,则,设所以,故选D.3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25,则该抛物线的准线方程为()A.x=﹣8 B.x=﹣4 C.x=﹣2 D.x=﹣1参考答案:B【考点】抛物线的简单性质.【分析】求出直线方程,联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程,根据抛物线的弦长公式进行求解即可.【解答】解:∵过抛物线y2=2px(p>0)的焦点为(,0),∴斜率为的直线方程为y=(x﹣),代入y2=2px,得[(x﹣)]2=2px,整理得8x2﹣17px+2p2=0,∴A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,∵|AB|=x1+x2+p=+p=25,∴p=25,则p=8,则抛物线的直线方程为x=﹣=﹣4,故选:B4.若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a3+a5=(A)122
(B)123
(C)243
(D)244参考答案:B5.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是()
参考答案:D6.已知实数,满足.则目标函数的最大值是(
).A.
B.
C.
D.4参考答案:D略7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A8.双曲线的两个焦点为,在双曲线上,且满足,则的面积为
(
)A.
B.1
C.2
D.4参考答案:B略9.向量,,且∥,则A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.(5分)(2015?青岛一模)“n∈N*,2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案:C【考点】:必要条件、充分条件与充要条件的判断;等差数列的性质.【专题】:等差数列与等比数列.【分析】:由2an+1=an+an+2,可得an+2﹣an+1=an+1﹣an,可得数列{an}为等差数列;若数列{an}为等差数列,易得2an+1=an+an+2,由充要条件的定义可得答案.解:由2an+1=an+an+2,可得an+2﹣an+1=an+1﹣an,由n的任意性可知,数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数,即数列{an}为等差数列,反之,若数列{an}为等差数列,易得2an+1=an+an+2,故“n∈N*,2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的充要条件,故选C【点评】:本题考查充要条件的判断,涉及等差数列的判断,属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在点处的切线垂直于直线,则_______.参考答案:±1【分析】先求出,再解方程即得解.【详解】因为.所以.因.所以.故答案为:【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁,为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:
感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100
P(0.100.050.025K2.7063.8415.024参照附表,在犯错误的概率不超过
(填百分比)的前提下,认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”参考答案:15.5℅13.为了了解2015届高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是
.参考答案:48考点:频率分布直方图.专题:常规题型.分析:根据前3个小组的频率之比为1:2:3,可设前三组的频率为x,2x,3x,再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系,求出x,最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求.解答: 解:由题意可设前三组的频率为x,2x,3x,则6x+(0.0375+0.0125)×5=1解可得,x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为:48.点评:频率分布直方图:小长方形的面积=组距×,各个矩形面积之和等于1,样本容量等于频数除以频率等知识,属于基础题.14.已知函数f(x)=(a为常数,e为自然对数的底数)的图象在点A(e,1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数a的取值范围是
.参考答案:考点:根的存在性及根的个数判断.专题:函数的性质及应用.分析:利用导数的几何意义求出切线方程,利用分段函数与切线有三个不同的交点,得到当x<1时,切线和二次函数有两个不同的交点,利用二次函数根的分布建立不等式关系,即可求得a的取值范围.解答: 解:当x≥1,函数f(x)的导数,f'(x)=,则f'(e)=,则在A(e,1)处的切线方程为y﹣1=(x﹣e),即y=.当x≥1时,切线和函数f(x)=lnx有且只有一个交点,∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则当x<1时,函数f(x)==,有两个不同的交点,即(x+2)(x﹣a)=x,在x<1时,有两个不同的根,设g(x)=(x+2)(x﹣a)﹣x=x2+(1﹣a)x﹣2a,则满足,即,∴,解得或,即实数a的取值范围是.故答案为:.点评:不同主要考查导数的几何意义,以及函数交点问题,利用二次函数的根的分布是解决本题的关键.考查学生分析问题的能力,综合性较强.15.已知函数是奇函数,当时,则当时,
▲
。参考答案:略16.将序号分别为的张参观券全部分给人,每人至少张,如果分给同一人的张参观券连号,那么不同的分法种数是__________。参考答案:9617.已知是奇函数,且,若,则____________.参考答案:-2略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左顶点为A1,右焦点为F2,过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点,直线A1M的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为,求椭圆方程.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).试题分析:(Ⅰ)由已知得点坐标,由,得,解得;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,又外心在轴上,设为,则由,解得,故,所以经过点的切线方程为,联立椭圆方程,消去,得,则由弦长公式可得弦长为,解得,故所求方程为.试题解析:(Ⅰ)由题意因为A1(﹣a,0),所以将b2=a2﹣c2代入上式并整理得(或a=2c)所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得a=2c,(或)所以A1(﹣2c,0),外接圆圆心设为P(x0,0)由|PA1|=|PM|,得解得:所以所以△A1MN外接圆在M处切线斜率为,设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为,即与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x2﹣18cx+11c2=0解得由弦长公式得解得c=1所以椭圆方程为考点:1、椭圆离心率;2、直线与椭圆的位置关系.19.某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证,先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了100名成年人,然后对这100人进行问卷调查,所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”.
拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀
得分不优秀25
合计
100
(1)补全上面的列联表,并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”,从参加调查的100人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5人,再从5人中随机抽取3人,试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考答案:(1)列联表见解析;有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关;(2)【分析】(1)根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据,根据公式计算可求得,从而可得结论;(2)根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数,根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取人;采用列举法列出所有基本事件,找到符合题意的基本事件个数,利用古典概型求得结果.【详解】(1)由题意可知拥有驾驶证的人数为:人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为:人由频率分布直方图知得分优秀的人数为:人没有驾驶证且得分优秀的人数为:人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为:人可得列联表如下:
拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀合计
有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关(2)由频率分布直方图可求得以上(含)的人数为:按分层抽样的方法抽出人时,“安全意识优良”的有人,记为;其余的人记为从中随机抽取人,基本事件有:,,,,,,,,,共个恰有一人为“安全意识优良”的事件有个恰有一人为“安全意识优良”的概率为:【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解,属于中档题.20.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.参考答案:解:(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知.…………4分(2)ξ可取1,2,3,4,;…………8分故ξ的分布列为…………10分答:ξ的数学期望为.…………12分21.(本小题满分14分)已知椭圆()的右焦点为,离心率为.(1)若,求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.参考答案:
解:(1)由题意得,得.
……………2分结合,解得,.
………………4分所以,椭圆的方程为.
………………5分(2)由
得.设.所以,
…7分依题意,,易知,四边形为平行四边形,所以,
………………8分因为,,所以.
………………9分[即,
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