福建省三明市大田县职业中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

福建省三明市大田县职业中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.参考答案：C2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

) A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.若幂函数的图象过点(4,2)，则满足的实数x的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)参考答案：B依题意有，，.

4.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化为． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【点评】本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题． 5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1参考答案：B6.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1参考答案：C略7.已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，那么sinα＋cosα的值为()A．－

B.

C．－

D.参考答案：A略8.已知是奇函数，则的值为（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能确定参考答案：A法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.

9.直线倾斜角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.10.．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．？

B．？

C．？D．？参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数在上为减函数，则实数

。参考答案：12.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记，且函数g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，则不等式的解集为_____参考答案：【分析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围．【详解】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题．14.若，则

参考答案：015.若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。略16.在直角坐标系中，直线的倾斜角__________．参考答案：30°解：直线的倾斜角，可得，∵，∴．因此，本题正确答案是：30°．

17.（5分）集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．点评：本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.参考答案：证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝1.当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点M(如图)，则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，综上有|sinα|＋|cosα|≥1.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.参考答案：解：故………6分由

可得………………

12分略20.已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合?UA∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出?UA∩B即可；（Ⅱ）求出C?A，根据集合的包含关系求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴?UA={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴?UA∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C?A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．21.(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？(3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？参考答案：∴中位数落在第四小组内．

-------12分(只写结果扣2分)22.（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是中点．(Ⅰ)求证:平面平面；(Ⅱ)求二面角的正切值．

参考答案：(Ⅰ)∵在正方