四川省广安市么滩中学高三数学文下学期期末试题含解析

四川省广安市么滩中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=}，则（?RM）∩N=（）A．（0，2] B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：B【分析】先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（?RM）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（?RM）∩N=[0，2]，故选：B【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．4.若变量满足约束条件，A．

B．

C． D．参考答案：C3.若向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，则与一定满足

(

)

A．∥

B.

⊥

C．夹角为α－β

D．(＋)⊥(－)参考答案：D4.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若满足约束条件则的最小值为（

）A．-3

B．0

C．-4

D．1参考答案：A6.对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an=（其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1） D．﹣2n（n+1）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2，由此利用根与系数的关系能求出数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=xn1xn2+yn1yn2=（t2+1）yn1yn22nt+（yn1+yn2）+4n2，①，由根与系数的关系得yn1+yn2=2（2n﹣1）t，yn1yn2=﹣4n（2n﹣1），代入①式得=﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．故选：D．7.双曲线--1的渐近线的倾斜角为

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】D

解析：双曲线--1的渐近线为，所以倾斜角为，故选D.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论．8.如图，在四边形ABCD中，，则的值为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：答案：C解析：

9.已知实数，满足，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B详解：作出可行域，如图阴影部分（含边界），，其中表示可行域内的点与定点连线的斜率，由得，设切点为，则切线，解得，，即切点为(1,0)，这P点的切线斜率为1，即的最大值为1，∴的最大值为1+1=2．故选B．

10.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是

参考答案：②③④本题主要考查新定义函数，函数的单调性、周期性、对称性以及函数的零点问题.要求能根据定义画出函数的图像，从中体会数形结合思想的应用.依题可知当时，；当时，；当时，，作出函数的图像，可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对.

12.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的渐近线方程为

▲

．参考答案：略13.已知实数满足约束条件，则的最小值等于

.参考答案：14.已知向量，向量，的夹角为，，则等于．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出，并且夹角已知，从而根据即可求出的值．【解答】解：，；∴==；∴．故答案为：2．【点评】考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的计算公式．15.计算定积分__________参考答案：【知识点】定积分．B13

【答案解析】解析：由题意，定积分===故答案为：【思路点拨】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．16.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：17.已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，命题p：x，满足,命题q：x，.(1)若命题是真命题，求a的范围；(2为假，为真，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）1真，则或得；q真，则，得，真，；(2)由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则

得，若p真q真，则，得，综上或．故a的取值范围是．19.已知的角所对边分别是，设向量，，（1）若，求角的大小（2）若，边长，角，求的面积参考答案：20.（本小题满分14分）

已知数列的前项n和为，，与的等差中项是．

(1)证明数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值．参考答案：解:（1）因为和的等差中项是，

所以（），即，

……………2分

由此得（），…………3分

即（），

……………4分又，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

……………5分

（2）由（1）得，即（），……………6分

所以，当时，，…8分

又时，也适合上式，

所以.

……………9分

（3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值.

又因为是单调递增数列,

……………10分

且当时，取得最小值,

……………11分

要使小于或等于的所有值，即,

……………13分

所以实数的最大值为.

……………14分

略21.已知直线l经过点P(2，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．参考答案：解(1)直线l的参数方程为即.

……4分(2)圆C：的普通方程为x2＋y2＝4.

……6分把直线代入x2＋y2＝4，

得，

整理得

……8分设A、B两点对应的参数分别为t1,t2则t1+t2=－(＋2),

t1,t2=1,

……10分所以===.

因此,点P到A、B的距离之和为．略22.已知点P（﹣1，）是椭圆E：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）已知圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），直线l与圆O相切，与椭圆相交于A、B两点，若，求圆O的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：c=1，==，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）方法一：设A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ），代入椭圆方程，由同角三角函数的基本关系，即，即可取得圆O的方程；方法二：设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算求得7m2=12k2+12，则点到直线的距离公式即可求得半径r，即可取得圆O的方程．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，==，则a=2，b=，∴椭圆的标准方程为：（2）方法一：设圆O：x2+y2=r2；由，可设A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），则B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ）由条件得：，∴由r?|AB|=ρ1ρ2，得：，∴圆O：；方法二：设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=