2021年广东省惠州市博罗县杨村中学高一数学文模拟试题含解析

2021年广东省惠州市博罗县杨村中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略2.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A.＞＞

B.＞＞C.＜＜

D.＜＜参考答案：A略3.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．4.

参考答案：A

解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分5.已知函数f(2x-1)=，则f(-1)=A．9

B.0

C.4

D.-9参考答案：B6.有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C略7.在各项均不为零的等差数列{an}中，若，则等于（

）A.

4030

B.2015

C.2015

D.

4030参考答案：A8.函数的图象是(

)参考答案：A9.已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出，代入回归方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴该设备的使用年限最大为9年．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题．10.若cos(2π－α)＝，则sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±参考答案：A【分析】利用诱导公式化简条件与结论，即可得到结果.【详解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查恒等变形的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin960°的值为．参考答案：略12.执行如下的程序，若输入的n=﹣3，则输出的m=．参考答案：3【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，从而可得当n=﹣3时，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，∵当n=﹣3时，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了选择结构的程序算法，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．13.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则__________．参考答案：1011根据题意得到，将n赋值分别得到将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44……..可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+）故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。14.已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若△ABC的面积为，则ab=__参考答案：4【分析】由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，根据同角三角函数基本关系式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】，由正弦定理可得，，即：，由余弦定理可得，，可得，∵△ABC的面积为，可得，解得，故答案为4．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16.实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．17.不等式≤3.的解集为

参考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5

（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：（1）；（2）预测当时,销售利润取得最大值．试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析：（1）由已知：,,,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值．19.（本小题满分12分）（普通班学生做）已知函数（）的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．参考答案：（1）由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（2）由（1）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．20.已知向量，函数的最大值为6．（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函数的最大值为6，∴A=6，∴对称轴方程为，对称中心坐标为；（2）∵函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，∴，∵x∈，∴4x+∈[，]，∴sinx∈[﹣，1]，∴值域为[﹣3，6]．21.已知向量,的夹角为,且,,求：(1)；

(2).参考答案：略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD为菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四