2021-2022学年四川省泸州市高级中学校分校高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年四川省泸州市高级中学校分校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．

B．C．

D．参考答案：D2.

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知函数f（x）=f′（）sinx+x，则f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故选：D．4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高为2，圆锥的底面半径是1，高为2，.故选：B.

5.（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计305050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：K2=P（K2＞k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.78910.828

A．95% B． 99% C． 99.5% D． 99.9%参考答案：C6.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D7.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A. B.C. D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,,即在上递减,在上递增,因为,所以1<,所以.故选B.8.已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为()X4a9P0.50.1bA

B

C

D参考答案：C略9.某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.10.

已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集为（-∞，1）（2，+∞），则不等式的解集为。参考答案：（-∞，0）∪[2，+∞）

解析：立足于直面求解：(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得a-1<0且①

因此，不等式

x(x-2)≥0(x≠0)x＜0或x≥2

∴所求不等式的解集为（-∞，0）∪[2，+∞）12.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=_____;参考答案：±13.设，若，则

参考答案：114.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，6个点可以连15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点．则可以连条弦．参考答案：45【考点】归纳推理．【分析】观察原题中的函数值发现，每一项的值等于正整数数列的前n项和，根据上述规律从而得到圆周上n个不同点之间所连的弦数的等式．【解答】解：根据题意，设f（n）为圆周上n个点之间所连的弦的数目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案为：45．15.函数f（x）=+lg的定义域为

．参考答案：（2，3）∪（3，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．16.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________.

参考答案：或:试题分析：若的面积，则结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用17.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若（O为坐标原点），则

．参考答案：5过B引准线的垂线，垂足为N，连接AN，易知：A、O、N三点共线，∴，即故答案为：5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且椭圆的焦距为，离心率为﹒（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）设椭圆E的方程为,由已知得： ………………2分椭圆E的方程为

………………4分（Ⅱ）符合条件的点存在，其坐标为 。证明如下:假设存在符合条件的点，又设，则：

………6分①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由得所以………8分对于任意的值，为定值，所以，得，所以

………10分②当直线的斜率不存在时，直线由得综上述①②知，符合条件的点存在，其坐标为

………12分19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数，其中a为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为－1，求a的值；（2）对任意不同两点，，设直线AB的斜率为k，若恒成立，求a的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.①当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，，即，符合题意.②当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，，即，不符合题意，舍去.③当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，，即，不符合题意，舍去.综上分析，.（2）由题意，，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，，即，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题21.已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.参考答案：解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，

得

(y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，

又P(4,1)是A、B的中点，∴y1＋y2=2，

∴直线l的斜率k=＝3，∴直线l的方程为3x–y–1