2021-2022学年河北省邯郸市第二十四中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市第二十四中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3），f（x）=lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】可以根据函数f（x）满足f（x）=f（3x），求出x∈[3，9）上的解析式，在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，可转化成“f（x）﹣ax=0在区间[1，9）上有三个解，即a=有三个解”，最后转化成y=a与h（x）=的图象有三个交点，根据函数的单调性画出函数h（x）的图象，即可求出所求．【解答】解：设x∈[3，9），则∈[1，3）∵x∈[1，3），f（x）=lnx，∴f（）=ln，∵函数f（x）满足f（x）=f（3x），∴f（）=f（x）=ln，∴f（x）=，∵在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，∴f（x）﹣ax=0在区间[1，9）上有三个解，即a=有三个解，则y=a与h（x）=的图象有三个交点，当x∈[1，3），h（x）==，则h′（x）==0，解得x=e，∴当x∈[1，e）时，h′（x）＞0，当x∈（e，3）时，h′（x）＜0即函数h（x）==在[1，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，∴当x=e处，函数h（x）==在[1，3）上取最大值，当x∈[3，9），h（x）==，则h′（x）==0，解得x=3e，∴当x∈[3，3e）时，h′（x）＞0，当x∈（3e，9）时，h′（x）＜0即函数h（x）==在[3，3e）上单调递增，在（3e，9）上单调递减，∴当x=3e处，函数h（x）==在[3，9）上取最大值，根据函数的单调性，以及h（1）=0，h（e）=，h（3）=0，h（3e）=，h（9）=，画出函数的大值图象，根据图象可知y=a与h（x）在[1，3）上一个交点，在[3，3e）上两个交点，∴在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（，）．故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，同时考查了运算求解的能力，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于难题．2.已知,则（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能

参考答案：B3.（2016秋?天津期中）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（cosα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．在根据α，β是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．【解答】解：由题意：可知f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜∴π﹣α﹣β，即，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（）=cosβ；∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．4.（12分）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值不低于20元的概率.参考答案：解析：（1）该顾客中奖的概率为：

…6分

(2)方法1：该顾客获得的奖品总价值不低于20元，有以下三种情形：

该顾客获得的奖品总价值为20元的概率为：；

该顾客获得的奖品总价值为50元的概率为：；

该顾客获得的奖品总价值为60元的概率为：；故该顾客获得的奖品总价值不低于20元的概率为：.…12分

方法2：可考虑其对立事件的概率：

.…12分5.已知全集集合集合，则集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数的图象关于点(1,2)对称,若函数有四个零点则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B7.下列说法中，正确的是（A）命题“若，则”的逆命题是真命题（B）命题“，”的否命题是“，”（C）命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题

（D）“”是“”的充分不必要条件参考答案：B命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当不成立，所以A错误。命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题，所以C错误。“”是“”的必要不充分条件，所以D错误，答案选B.8.已知集合且，若则A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当

时，．则函数（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（

▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数,若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355

则抽取的总人数为_________.参考答案：1612.设实数满足则的取值范围是．参考答案：13.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为____

参考答案：14.等差数列中，则该数列前十项的和

．参考答案：15.设数列满足，，则

参考答案：1316.已知满足，则的最大值为 。参考答案：217.已知函数，正实数m，n满足，且，则

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d.由已知条件可得解得

故数列的通项公式为

………………（5分）所以，当时，所以

………………（11分）综上，数列

………………（1219.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（I）求b的值，并求出上的解析式；（II）求上的值域.参考答案：略20.（本小题满分14分）设函数是自然对数的底数）．

(I)若，求的单调区间；

(II)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围；(III)设，求证：参考答案：21.（本小题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形。其中，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：解（Ⅰ）证明：在中，，由余弦定理得，∵∴---------------------------------------------------------------------------3分又平面，∴∵，∴平面

----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系则有，，，于是，，--------------8分设平面法向量为则，得又平面的一个法向量，设面与平面所成锐二面角为，则.22.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，,分别是的中点.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.参考答案：解法一：(Ⅰ)取中点，连,∵,∴,∵是平行四边形，,,∴,∴是等边三角形，∴,∵,∴平面,∴.∵分别是的中点,∴,,∴,,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴是二面角的平面角.∵,在中，根据