山西省大同市西万庄乡中学2021年高一数学文月考试卷含解析

山西省大同市西万庄乡中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（

）A. B.3 C. D.2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值．【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接．就是的最小值，，，．所以故选：．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．2.当时,函数的最小值是

（

）A

B

C

D

参考答案：A3.如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（xB，yB），D（x，yD），记S（m）=|xB﹣xD|，则S（m）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T，则b﹣a=T，∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则xE=2c﹣xB，xD=2c﹣xC，∴xE﹣xD=xC﹣xB，∵f（x）是轴对称图形，∴a﹣xB=b﹣xD，∴|xB﹣xD|=b﹣a=T，故S（m）是常数函数，故选B．4.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9－a13的值为（） A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C略5.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C6.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B略7.若,,,则a,b,c的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，则故选

8.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5参考答案：A9.设，，，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D略10.数列的前25项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知数的结构可写出数列的前25项，然后求和即可.【详解】由于，所以数列的前25项的和为：故选：B【点睛】本题考查数列求和的方法，考查分析推理和计算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则V=（+4）?=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．16.数据5，7，7，8，10，11的标准差是____参考答案：略13.

对a,bR,记,函数f（x）＝的最小值是

.参考答案：14.＝____________.参考答案：2015.设函数的x的取值范围为_________。参考答案：16.数列的一个通项公式为

．参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.17.设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足：，且，其前n项和.（1）求证：{an}为等比数列；（2）记为数列{bn}的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用当时，，进行运算，最后能证明出为等比数列；（2）（i）利用错位相减法，可以求出；（ii）根据的奇偶性进行分类，利用差比判断数列的单调性，最后可以求出的值.【详解】（1）当时，，整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以（2）因为（i）当

两式相减，整理得.（ii）因为，

∴当为偶数时，；当为奇数时，，∴如果存在满足条件正整数，则一定是偶数.∵.∴当时，，∴又。∴当时，即，当时，即，即存在正整数，使得对于任意正整数都有.【点睛】本题考查了等比数列的证明、错位相减法求数列和、以及不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.19.已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在[－1,5]上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）参考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分20.已知函数f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值．【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π．令，则．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函数的单调递增区间为；（2）由得，∴∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1．21.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形ACC1A1为平行四边形，可得AC∥A1C1，即可证明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）证明A1C1⊥平面BB1D1D，即可证明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1∥CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因为BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因为A1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）【点评】本题考查线面平行的判定、考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，，∥AM又，，连接MN，在四边形中，有，同理