2021年上海泗塘中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年上海泗塘中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8

B．6

C．6

D．8参考答案：D2.设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（

）A．B．C．D．参考答案：B

本题是一个新定义型问题，考查了学生对新定义的理解和应用能力，难度较大。

按照定义对各个答案逐一判断.对A，左边右边，错误；对B，左边=右边，正确；对C，左边右边，错误；对D，左边右边，错误，故恒成立的是B.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A．2

B．3

C．10 D．15参考答案：C正方形面积为25，由几何概型知阴影部分的面积为：，故选C.4.函数是(

)

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D略5.设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则S∪T＝（

）A．[－1，6]

B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)

D．(－∞，3]∪(5，＋∞)参考答案：A6.设直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点，与圆C：(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．7.设集合，，则A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}参考答案：C【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】，，

本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.8.定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故选：D9.已知向量，，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A. B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为

cm3.参考答案：12.在等差数列中,，则的最大值为____________.参考答案：13.点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故答案为．【点评】本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向．14.函数的最小正周期为.参考答案：

.15.已知，且，则的值是

.参考答案：答案：

16.已知，其中为虚数单位，则

参考答案：略17.在正项等比数列{}中则

__________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F是BC的中点．（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A﹣CDG的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）平行四边形ABCD中，证出AC⊥DA．结合PA⊥平面ABCD，得PA⊥DA，由线面垂直的判定定理，可得DA⊥平面PAC．（Ⅱ）设PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，连接FH，可证出四边形FCGH为平行四边形，得GC∥FH，所以CG∥平面PAF．设点G到平面ABCD的距离为d，得d=，结合Rt△ACD面积和锥体体积公式，可算出三棱锥A﹣CDG的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC⊥DA∵PA⊥平面ABCD，DA?平面ABCD，∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．（Ⅱ）设PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，连接FH，则△PAD中，GH平行且等于∵平行四边形ABCD中，FC平行且等于，∴GH∥FC且GH=FC，四边形FCGH为平行四边形，得GC∥FH，∵FH?平面PAF，CG?平面PAF，∴CG∥平面PAF，即G为PD中点时，CG∥平面PAF．设点G到平面ABCD的距离为d，则由G为PD中点且PA⊥平面ABCD，得d=，又∵Rt△ACD面积为×1×1=∴三棱锥A﹣CDG的体积VA﹣CDG=VG﹣CDA=S△ACD×=．19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程参考答案：（1）由题意得：故椭圆的方程为：

（2）①设直线，直线与椭圆相切

直线与抛物线相切，得：不存在

②设直线

直线与椭圆相切两根相等

直线与抛物线相切两根相等

解得：或

【解析】略20.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且求证:.参考答案：(1)，.当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.当时，①当时，得，.②当时，得，即恒成立.③当时，得，.综上的解集为.由题意得，.

……………5分(2),,,,由(1)知,

…………10分21.乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点