2021-2022学年浙江省台州市玉环县陈屿中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省台州市玉环县陈屿中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，，，则（

）A.12 B.18 C.21 D.27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.2.在数列中，=1，，则的值为（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D3.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A． （﹣4，﹣8） B． （﹣5，﹣10） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：A4.中,,,若点满足,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（

）参考答案：C6.已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B7.下列四种说法正确的有()①函数是从其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一函数．A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：A8.已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】单位圆与周期性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用单位圆的性质求解．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故选：D．【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．9.若，，则A与B的关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B,则的子集有：，，，.所以，，，.所以.故选B.

10.已知过点A（-2，）和B（

，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则的值为（）A．B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（

）

A．40

B.80

C.20

D.160参考答案：A12.在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，则AB＝______.参考答案：13.若不等式的解集是，则不等式的解集是___．参考答案：14.若实数满足，则的最大值为

．参考答案：415.直线与函数图像的交点有

个。参考答案：416.函数的图象恒过定点，则点坐标是

参考答案：17.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．参考答案：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 综合题．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．解答： ∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，显然函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23点评： 本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题．19..正方体中，是中点，N是中点。求证：直线、、三线共点。

参考答案：略20.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得

==

=.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。

21.（12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设log2x=t，当x∈时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，+∞）上的单调性，求出m的取值范围．解答： 解：（1）设log2x=t，当x∈时，t∈；当m=1时，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上单调递增，在上也单调递增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域为；（2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，即；解得m∈．点评： 本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目．22.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]，b＞0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得h（x）=﹣h（﹣x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得．【解答】解：（1）∵g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c∴f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又∵f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1