2021年山西省运城市尉郭中学高一数学文期末试题含解析

2021年山西省运城市尉郭中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则集合（

）

、

、

、

、参考答案：D略2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且{Sn}为等差数列，则等比数列{an}的公比q（

）A．可以取无数个值

B．只可以取两个值

C．只可以取一个值

D．不存在参考答案：C①当时，．∵数列为等差数列，∴，即，上式成立，故符合题意．②当时，．∵数列为等差数列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．综上可得只有当时，为等差数列．故选C．

3.如图，向量等于（）A.3﹣ B.C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论．【详解】＝，故选：B．【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础．本题属于基础题．4.设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]参考答案：B略5.若函数的最小正周期为2，则（

）A.1 B.2 C.π D.2π参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.6.已知，则在下列区间中，有实数解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）参考答案：B7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．8.从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（

）

A、3

B、4

C、6

D、8参考答案：D9.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.“”是“函数的图像关于直线对称”的（

）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要参考答案：A【分析】根据充分必要条件的判定，即可得出结果.【详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件，当函数的图像关于直线对称时，,推不出，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件，综上选.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则

.参考答案：-1当时，，∵函数为奇函数，∴，即，∴，∴．∴．答案：

12.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．参考答案：c＞b＞a【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13.若幂函数的图象过点(2，)，则=

.参考答案：略14.直线的倾斜角是

.参考答案：

略15.已知函数成立的实数的取值范围是____________.参考答案：略16.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________.参考答案：略17.已知，则__________．参考答案：，化为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若定义在R上的函数满足：①对任意，都有；②当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令

令

是奇函数 …………4分（2）任取上单调递减

…………9分（3）

由（2）知：的解集为

…………14分略19.合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？参考答案：略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求△ABC的面积.参考答案：（1）中，内角的对边分别为，且则整理得解得（舍去）∵，