2022年陕西省咸阳市礼泉县赵镇中学高三数学文月考试题含解析

2022年陕西省咸阳市礼泉县赵镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D2.设D为椭圆上任意一点，，，延长AD至点P，使得，则点P的轨迹方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据椭圆定义得，再根据条件得，最后根据圆的定义得轨迹方程.【详解】为椭圆上任意一点,且A,B为椭圆的焦点，，又，，所以点的轨迹方程为.选B.【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程.3.已知向量，命题，命题，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.为平面向量，已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知为等差数列，其前n项和为，若，，则公差d等于（A）1

（B）

（C）2

（D）3参考答案：C略6.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是(

).A．若共线，则

B．C.

D．对任意的参考答案：B7.已知全集，集合，，那么集合（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.=（）A．i B． C． D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=﹣i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴原式===，故选：D．9.已知等于A.3 B. C. D.参考答案：A10.若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式错误的是（）A．ac＞bc B．abc＞bacC．logac＞logbc D．alogbc＞blogac参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴y=xc为增函数，ac＞bc，故A正确；y=xc﹣1为减函数，bc﹣1＞ac﹣1，又由ab＞0，可得abc＞bac，故B正确；y=logcx为减函数，∴logca＜logcb＜0，故0＞logac＞logbc，故C正确；alogbc＜blogac＜0，故D错误；故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案为：y=x．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12.函数的定义域为

．参考答案：略13.椭圆的焦点为、，点P在椭圆上，若，则的大小为______________．参考答案：略14.已知向量，若，则＝________．参考答案：试题分析：,..考点：1向量数量积公式;2向量的模.15.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为

．参考答案：﹣6480【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为?a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案为：﹣6480．16.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超过50至200的部分0．598超过50至200的部分0．318超过200的部分0．668超过200的部分0．388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）参考答案：略17.若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.参考答案：或∵直线平面，平面平面∴直线∥平面，或者直线平面故答案为或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、在直线上的射影依次为点、、.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于点，且.证明：的值定值；（Ⅲ）连接、，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标

………1分

椭圆的方程.

……………3分（Ⅱ）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由 ∴……………5分又由 ，同理∴

…………7分∵ ……………8分∴所以，当变化时，的值是定值，定值为.……………9分（Ⅲ）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，19.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C的方程变为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）过点作l的垂线l0交C于A，B两点，点A在x轴上方，求的值.参考答案：（1），（2）【分析】（1）将变换公式代入得，即可曲线C的方程，利用极坐标与直角的互化公式，即可求解直线的直角坐标方程；（2）将直线l0的参数方程代入曲线C的方程整理得，利用根与系数的关系和直线的参数方程中参数的几何意义，即可求解的值.【详解】（1）将代入得，曲线C的方程为，由，得，把，代入上式得直线l的直角坐标方程为.（2）因为直线l的倾斜角为，所以其垂线l0的倾斜角为，则直线l0的参数方程为（t为参数），即（t为参数）代入曲线C的方程整理得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，由题意知，，则，且，所以.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用韦达定理和直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________参考答案：21.（本题满分13分）腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；.参考答案：解：（1）由表所给出的数据得，而于是猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.所以

――――――――6分（2）由（1）知，当时，

―――――――――13分22.（10分）（1）设两个非零向量，不共线，如果=2+3，=6+23，=4﹣8，求证：A，B，D的三点共线．（2）设，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，求k的值．参考答案：考点： 向量的共线定理．专题： 平面向量及应用．分析： （1）要证明A、B、D三点共线，只需证明与共线，根据向量加法的三角形法则求出，利用向量共线定理可证；（2）先用向量