广东省茂名市高州南塘中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

广东省茂名市高州南塘中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若且，则的上确界为（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程的焦点坐标，求解渐近线方程，然后求解即可．【解答】解：双曲线=1的焦点（，0），渐近线，双曲线=1的焦点到渐近线的距离为：=．故选：B．3.函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，转化成在上有恒成立，从而求出a的取值范围．【详解】，，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：．实数a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．5.函数的单调递减区间为（

）A.（-1,1）

B.（0,1）

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：B6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）A．π B．4π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V==，故选：D7.函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（）A．5 B． C． D．不确定的正数参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】先设出点P的坐标（x，2x+），化简点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，代入d1d2的式子化简．【解答】解：在函数图象上任取一点P（x，2x+），P到直线y=2x的距离为d1==，点P到y轴的距离为d2=|x|，∴d1d2=×|x|=，故选B．8.命题“，都有”的否定是

（

）Ax>0，使得

B，都有x2－x>0Cx>0，都有x2－x>0

D，使得x2－x>0参考答案：D略9.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段参考答案：D略10.已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点．若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A B C D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件

（2）若命题“”为真，则命题“”为真

（3）若函数在上是增函数，则

（4）若则其中真命题是_______________（填上所有正确命题的序号）参考答案：略12.已知取值如下表：从所得的散点图分析，与线性相关，且，则

.

参考答案：2.613.设（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a3+a5=_________．（结果用数字表示）参考答案：12114.若是正数，且满足，则的最小值为

参考答案：2略15.已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有

件．附：参考答案：

1587

16.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于__________;参考答案：或17.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是。参考答案：由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集为R，得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m<.19.在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．（1）求动点Q的轨迹的方程．（2）记Q的轨迹的方程为E，曲线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A，B，且弦AB中点的纵坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出直线l的方程．利用点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，|PQ|是点Q到直线l的距离．然后求出动点Q的轨迹方程．（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去x，利用韦达定理以及中点坐标个数，求出k即可．（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可．【解答】解：（1）依题意知，直线l的方程为：x=﹣1．点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线﹣﹣﹣﹣﹣∴|PQ|是点Q到直线l的距离．∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴|PQ|=|QF|﹣﹣﹣﹣﹣故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：y2=4x（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意知，k≠0，由有，即ky2﹣4y﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣又，∴k=1﹣﹣﹣﹣﹣又当k=1时，△=16+32k＞0，所以k=1满足题意，﹣﹣﹣﹣﹣∴k的值是1﹣﹣﹣﹣﹣（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣两式相减有，∴，﹣﹣﹣﹣﹣又，﹣﹣﹣﹣﹣则k=1﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为时，求△POQ的面积．参考答案：（Ⅰ）由题得：…………2分解得，……………4分椭圆的方程为.…………………5分（Ⅱ），直线的方程是…………………6分由（*）…………7分设，（*）………8分……………………10分的面积是……….…………12分21.（本题满分10分）为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了50人进行调查，得到下列的列联表：

患心脑血管不患心脑血管合

计大于45岁22830小于45岁81220合

计302050试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式：，其中参考答案：解：∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关……………10分

22.在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1