山西省长治市县第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市县第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378参考答案：C略2.设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（） A．若l∥α，m∥α，则l∥m B． 若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l∥m，l⊥α，则m⊥α D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C略3.已知是定义在上的函数，且和都是奇函数.对有以下结论：①；②；③；④是奇函数；⑤是奇函数.其中一定成立的有(

).1个

.2个

.3个

.4个参考答案：B略4.已知0＜a＜1，则的大小关系是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4参考答案：D6.在等差数列中，，则的前5项和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

参考答案：B7.已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题

①若则．

②若则；

③若则；

④若则；其中真命题是（

）

A．①和④

B．①和③

C．③和④

D．①和②

参考答案：A8.在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定义易得．故选A．10.已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（且）在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0,+∞)上是增函数，则a=__________．参考答案：解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当时，，，解得，，当时，，，解得，，又函数在上是增函数，所以，即，所以，，故本题正确答案为．12.已知集合，，若，则实数的取值范围__________．参考答案：【分析】根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.【详解】且

，即的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.13.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为

。参考答案：-5略14.函数y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..参考答案：-1

略15.已知函数f（x）=x2﹣3x+lnx，则f（x）在区间[，2]上的最小值为；当f（x）取到最小值时，x=．参考答案：﹣2，1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，当x时，f′（x）＜0，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在区间[，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，∴当x=1时，f（x）在区间[，2]上的最小值为f（1）=﹣2，故答案为：﹣2，1．16.开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有.参考答案：1017.设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)

f(a＋1)(填等号或不等号)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，即可求得f（x）与g（x），在利用奇偶性定义判断g（x）是奇函数；（2）对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立即可转化为：≥2m+1在x≤1上恒成立；【解答】解：（1）根据题意得：，?a=2，b=3．∴f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）为奇函数．（2）设h（x）==，则y=h（x）在R上为减函数；∴当x≤1时，h（x）min=h（1）=；∵h（x）=≥2m+1在x≤1上恒成立：∴h（x）min≥2m+1?m≤；故m的取值范围为：（﹣∞，]．19.已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，解得：，，，∴.（2），∴，，向量在方向上的投影.

20.已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通项公式；（2）求和：．参考答案：21.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个