福建省漳州市官浔中学高三数学文测试题含解析

福建省漳州市官浔中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种 B．124种 C．130种 D．150种参考答案：D【考点】计数原理的应用．【分析】由题意知五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C53A33，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错．【解答】解：∵五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，当按照1、2、2来分时共有?A33═90，根据分类计数原理知共有60+90=150，故选D．3.若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A． B．1 C．2 D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤ey﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥ex﹣2?2+2=2+2ex﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2ex﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键．4.如果数列{an}满足：首项a1=1且那么下列说法中正确的是（）A．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等比数列，偶数项a2，a4，a6，…．成等差数列B．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等差数列，偶数项项a2，a4，a6，…．成等比数列C．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：D【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据首项和递推式求出前8项，然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项A、B的真假，将数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后可判定C的真假，数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后可判定D的真假．【解答】解：∵首项a1=1且∴a2=2，a3=4，a4=8，a5=10，a6=20，a7=22，a8=44该数列的奇数项1，4，10，22…既不成等差数列，也不成等比数列，故选项A、B不正确；该数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后为5，9，14，26，…，不成等比数列，故C不正确；该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后为6，12，24，48，…，构成一个公比为2的等比数列，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题．5.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是假命题③命题“”是真命题

④命题“”是假命题其中正确的是A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B6.已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（）A．.1B．.2C．.3D．.4参考答案：C【分析】函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，可得结论．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，发现在区间[0，2π]上交点个数为3，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确构造函数是关键．7.已知，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．8.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；3函数的图象。9.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知O是△ABC内一点，的面积的比值为（

）

A．

B．

C．1 D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________．参考答案：略12.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2

因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。13.设，，，则、、从小到大的顺序是

.参考答案：因为，，，即，所以。14.已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为

.

参考答案：15.函数的定义域是 ，单调递减区间是________________________．参考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)16.设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为．参考答案：【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由双曲线渐近线方程得b=2a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，∴b=a，∴c==a，∴e==．故答案是：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程基础知识的掌握和运用．17.已知是奇函数，若且，则

参考答案：3由，得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)当，画出函数的图像，并求出函数的零点；(2)设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的图像；分类讨论思想；B8，【答案解析】（1）函数的零点为x=-1（2）

a＞-1．解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，故函数的图象如下图所示：

当x≥0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x＜0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）．所以函数的零点为x=-1．（2）当b=-2时，由f（x）＜0得，（x-a）|x|＜2．当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；当0＜x≤1时，,令，则g（x）在0＜x≤1上单调递增，∴a＞gmax（x）=g（1）=-1；当x＜0时，，令，则h（x）在上单调递减，单调递增；∴a＞hmax(x)，综合

a＞-1．【思路点拨】(1)根据条件化成分段函数，画出图像，再分类讨论，(2)分情况讨论求解.19.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（I）若求A的值；（II）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）…..6分（Ⅱ）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）…………14分20.北京市某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门，现对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，车日出车频率0.5.北京地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且两车出车相互独立.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布及其数学期望.参考答案：（1）0.5.（2）详见解析

考点：古典概型概率，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21.（13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）若,求的最大值和最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）解：

=.

…4分

因此的最小正周期为.由,得

,

故的单调递减区间为.

……………8分

(Ⅱ)当时,,

则的最大值为3,最小值为0.

……………13分22.（09年扬州中学2月月考）（14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

参考答案：解析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1