福建省福州市福清三华中学2022年高一数学理月考试卷含解析

福建省福州市福清三华中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图像表示函数图像的是（

）A

B

C

D参考答案：C略2.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若角的终边与单位圆相交于点P（－，），则cos＝A.－

B.

C.

D.－参考答案：A4.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B。

5.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略6.在中，点D在边上，且，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（5分）设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（） A． 若b?α，c∥α，则b∥c B． 若b?α，b∥c，则c∥α C． 若c∥α，α⊥β，则c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，则α⊥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，解答： A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．故选D点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．8.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4参考答案：A9.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A10.

已知数列{an}满足a1=3,an+1=，则a2012=A.2

B.－3

C.

D.参考答案：

C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知______.参考答案：12.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．13.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_____参考答案：1314.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：15.函数的单调递增区间是

．参考答案：略16.若集合，，则_____________参考答案：17.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③解析：对于①，；对于②，反例为，虽然，但是

对于③，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积．参考答案：解:（1）如图所示，正视图和侧视图都为等腰三角形。…………6分（每个图3分）

(2)

该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，…………8分另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为

…………………10分因此

…………12分

略19.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数．（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】（1）函数g（x）=﹣当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，进而可得a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立，进而得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=﹣在区间[1，2]上为增函数，故当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，若0＜a＜1，则当x=1时，f（x）=logax取最大值0，不满足条件；若a＞1，则当x=2时，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，综上可得：a=；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立，即≥1﹣且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0，解得：m∈[2﹣2，2]．20.(本小题满分9分)已知函数．(I)求的最小正周期和对称中心；(II)求的单调递减区间；(III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值．参考答案：21.已知关于的方程.

(1)求证：方程有两个不相等实根;

(2)的取值范围.参考答案：解：（1）由知方程有两个不相等实根。(2)设(若方程的两个根中，一根在上，另一根在上,则有.当时方程的两个根中,一根在上，另一根在上.略22.已知函数f（x）=， （1）画出函数f（x）的图象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）分段作图； （2）求出f（3）的值，判断范围，进行二次迭代； （3）求出a2+1的范围，根据图象得出结论． 【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示， （2）∵f