陕西省咸阳市秦都区古渡中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

陕西省咸阳市秦都区古渡中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为()A．

B．

C.－

D.－参考答案：B略3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数（

）

A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C4.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：5.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=2，则输入的a，b可能是（

）A．15,18

B．14,18

C．12,18

D．9,18参考答案：B6.已知条件，条件，则“p”是“非q”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件知，，由条件知，因为，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要条件，故选A.

7.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=(

)A． B． C．5 D．25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．8.已知命题p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝，则（

）Ap是假命题

B．q是真命题C．p∨q是真命题

D．p∧q是真命题参考答案：C略9.反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（

）（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：B10.如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（

）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，，所以不符合题意；综上可知，答案选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．12.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是________．参考答案：2略13.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是---------参考答案：14.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为____________。参考答案：15.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略16.双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；

由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。

17.分别是角A,B,C的对边，则参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】由余弦定理有：

解得：或（舍）。

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，a=2，b+c=4，求b，c．参考答案：(1)∵=sin(3π+x)·cos(π?x)+cos2(+x)，∴=(?sinx)·(?cosx)+(?sinx)=sin2x+=sin(2x?)+．（3分）由2kπ?2x?2kπ+，k∈Z，得kπ?xkπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间是[kπ?，kπ+]，k∈Z．（6分）(2)由=得，sin(2A?)+=，∴sin(2A?)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，?<2A?<，∴2A?=，∴A=，（8分）∵a=2，b+c=4①，根据余弦定理得，4=+?2bccosA=+?bc=(b+c)?3bc=16?3bc，∴bc=4②，联立①②得，b=c=2．（12分）19.某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M

（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频数361263（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可求得线性回归方程；（2）确定每月的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望．【解答】解：（1）=（9+7+3+1）=5，=（0.5+3.5+6.5+9.5）=5，则==﹣1.05，=5﹣（﹣1.05）×5=10.25，故．（2）由表2知AQI指数不高于200的频率为=0.1，AQI指数在200至400的频率为=0.2，AQI指数大于400的频率为0.7．设每月的收入为X，则X的分布列为X﹣200040007000P0.10.20.7则X的数学期望为E（X）=﹣2000×0.1+4000×0.2+7000×0.7=5500，即小张的洗车店该月份平均每天的收入为5500．20.本小题满分15分）如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意知，椭圆中

所以椭圆的标准方程为

…………2分又顶点与焦点重合，所以；

所以该双曲线的标准方程为。

…………4分

（2）设点

在双曲线上，所以

所以

…………8分（3）设直线AB：

由方程组得

………10分设所以

由弦长公式

同理

………12分由代入得

………13分

所以存在使得成立。

………15分略21.（本小题满分12分）已知函数

(1)求的最小正周期；（6分）(2)求在区间上的最大值和最小值.（6分）参考答案：解:(1)因为f(x)=4cosxsin4cossinxcos=sin2x+2cos1

………

2分=sin2x+cos2

…………

4分=2sin

…………

5分所以f(x)的最小正周期为.

…………

6分(2)因为

所以.…………

8分于是,当即时,f(x)取得最大值2;……

10分当即时,f(x)取得最小值-1.……………

12分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b