江西省宜春市上高泗溪中学2022年高三数学文测试题含解析

江西省宜春市上高泗溪中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，则的面积为（

）

A.3

B.4

C.6

D.参考答案：A略2.函数=的定义域为（

）（A）（，）

（B）［1，

（C）（，1 （D）（，1）参考答案：B略3.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.

6

B.

7

C.8

D.23

参考答案：B略4.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略5.如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵复数的实部与虚部相等，∴，解得b=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知，则等于

(

)A． B．

C． D．参考答案：D略8.已知函数若存在，，且，使，则实数a的取值范围为（

）A．a＜2 B．3＜a＜5 C．a＜2或3＜a＜5

D．2≤a≤3或a≥5参考答案：C当时，，，故符合题意，排除选项，当时，画出图象如下图所示，由图可知此时符合题意，排除选项，故选.

9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(

)A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），若不等式λSn＞an恒成立，则实数λ的取值范围是．参考答案：λ＞1【考点】数列递推式．【分析】由题知，当n≥2时，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，两式相减得an+2=2an+1，利用等比数列的通项公式与求和公式可得an，Sn，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：由题知，当n≥2时，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，两式相减得an+2=2an+1，又a1=1，a2=2，a3=4，故an+1=2an对任意n∈N*成立，∴，，∴恒成立只需的最大值，当n=1时，右式取得最大值1，∴λ＞1．故答案为：λ＞1．12.设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是

．参考答案：13.如图，在菱形中，，，是内部任意一点，与交于点，则

参考答案：略14.设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．参考答案：1【知识点】平面向量坐标运算解：设

设，则

因为，

所以，所以

因此，存在唯一的点M，使成立。

故答案为：15.双曲线过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

.参考答案：（1，2）由题知：若使双曲线右顶点在以为直径的圆内则应有：

又,

.故选A16.设和是互相垂直的单位向量，且，则=

.参考答案：-117.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：4-ln3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，利用等可能事件概率计算公式列出方程，由此能求出抽取的100名学生中大一学生有30人．（2）根据频率分布直方图能求出该校大学生每周使用共享单车的平均时间．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8]小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10]小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，利用列举法能求出这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．【解答】解：（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x=30，∴抽取的100名学生中大一学生有30人．（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4，∴该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8]小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10]小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），∴这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=．19.（本小是满分13分）已知数列（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设项和为Sn．若对一切（M为正整数），求M的最小值．

参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数(1)试判断的奇偶性；(2)若求的最小值．参考答案：(1)当时，函数

此时为偶函数．此时为非奇非偶函数．…………4分(2)上单调递减从而函数在上的最小值为…………7分

………12分21.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=，sinB=sinC，求a．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴sinA=，则A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，∵b=，∴c=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，解得：a=1．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．22.）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求f(x)≤6的解集

（2）若f(x)≥m

对任意x∈R恒成立，求m