2021-2022学年河南省郑州市荥阳第三高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省郑州市荥阳第三高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0），另两边所在直线的斜率之积为2，则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上(

)A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略2.抛物线在点x=处的切线方程为（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0参考答案：B3.“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件．故选A4.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.命题：“”的否定为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据，可以把不等式变形为：构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，设函数，于是有，而，说明函数当时，是单调递增函数，因为，所以，，因此当时，恒成立，即，当时恒成立，设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数有最小值，即为，因此不等式，当时恒成立，只需，故本题选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.7.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(

)A.24

B.18

C.12

D.6参考答案：B8.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“第一次摸出的是红球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，事件A=“第一次摸出的是红球”时，则，事件A=“第一次摸出的是红球”且事件B=“第二次摸出白球”时，则，所以，故选C．

10.长、宽分别为a，b的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，正确的结论为（

）A.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的半径为B.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的表面积为C.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的体积为D.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的表面积为参考答案：D【分析】类比为求长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积即可.【详解】“矩形的外接圆的面积”在类比中对应的是“长方体的外接球的表面积”，长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的半径为，故其表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．12.下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）。参考答案：②④略13.运行如图所示的程序，其输出的结果为

．参考答案：1【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据当型循环结构的程序，依次计算运行的结果，直到不满足条件s＜14，可得输出的n值．【解答】解：由程序语句知，第一次运行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次运行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次运行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次运行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不满足条件s＜14，输出n=1．故答案为：1．【点评】本题是当型循环结构的程序，读懂语句的含义是关键．14.A．

B．

C．

D．1参考答案：A略15.已知a，b，c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】由经过两点直线的斜率公式，得PQ的斜率为﹣1，再根据斜率k与倾斜角α的关系，得tanα=1，结合直线倾斜角的取值范围即可得到直线PQ的倾斜角．【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1设直线的倾斜角为α，则tanα=1∵α∈[0，π），∴α=45°，故答案是：45°．16.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为

▲

；参考答案：本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.

略17.已知an=2n(n∈N*)，把数列{an}的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记F（p，q）表示第p行从左至右的第q个数，则F（8，6）的值为．参考答案：110【考点】归纳推理．【分析】观察发现：是连续的项的排列，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出F（8，6）是数列中的项数，再利用通项公式求出．【解答】解：三角形数阵第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，F（8，6）是数列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55项，F（8，6）=a55=2×55=110故答案为：110．【点评】本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知函数，.（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数a的值；（2）若，讨论的单调性；（3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且．参考答案：解：（1）因为，所以；又。由题意得，解得

………………（3分）（2），其定义域为，又，令或。………………（4分）①当即时，函数与随的变化情况如下：当时，，当时，。所以函数在单调递增，在和单调递减

…（5分）②当即时，，所以，函数在上单调递减

………………（6分）③当即时，函数与随的变化情况如下：当时，，当时，。所以函数在单调递增在和上单调递减

………………（7分）（3）证明：当时，由①知，的极小值为，极大值为.

………………（8分）因为且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点.…（10分）又因为，所以函数只有一个零点，且.

………………（12分）

19.(本题满分为16分)已知函数f(x)=alnx－2x

(a为常数)。⑴、当a=1时，求函数f(x)的单调区间；⑵、若函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；⑶、若函数g(x)=f(x)＋x2＋1有极值点，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)的定义域为，当a=1时，由

得

，

由,得∴的单调增区间为

，单调减区间为

-------4分（2）f(x)的定义域为，即∵函数在上为单调减函数，∴∴

-----9分(3)由题意：∴，

若函数有极值点，∵∴有两解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解设，则有两图象至少有一个交点，解得------②

----------15分由①②得，综上：当时函数有极值点

----------16分略20.

设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，(1)求的取值范围(2)设，记数列的前项和为，比较与的大小.参考答案：21.近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，现在从患心肺疾病的位女性中，选出名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．879