2021-2022学年湖南省长沙市湘一中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖南省长沙市湘一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．2.与向量平行的单位向量为

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C3.若，则成立的一个充分不必要的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是参考答案：A略5.已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则+++的值为 （）A．-1 B．1-log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A6.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内7.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.曲线围成的封闭图形的面积为

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13参考答案：A略9.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键．10.已知函数若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原点到直线4x+3y﹣1=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y﹣1=0的距离d==，故答案为：．12.若命题P：?x∈R，x2﹣x+≤0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+＞013.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：略14.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________．参考答案：15.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或216.函数f（x）=x2e﹣x，则函数f（x）的极小值是

．参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论．【解答】解：因为f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x＜0或x＞2时f′（x）＜0，当0＜x＜2时f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（﹣∞，0），（2，+∞），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：0．17.用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是．参考答案：假设a，b都小于0【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。参考答案：（1）q=4

(2)an=2n-1

(3)最小正整数m为30略19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（附：==）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴P（A）=（2）由数据求得，由公式求得=，再由=﹣求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为20.(本小题满分14分)在等差数列中，，且是与的等比中项，求数列的首项、公差及前项和.参考答案：由已知有-----------------------------------------2分

------------------------------------------------5分①当时，；------------------------------------------8分②当时，由得，

--------------------------------12分综上可得或.

--------------14分21.在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．参考答案：【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．（2）由（1）知，△MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使△MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在．【解答】解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，显然，此式对任意y∈R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|=于是，解得故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，考查用两点距离公式判断点M的存在性问题．其规律是假设存在，建立相关等式，求解，若能解出则说明假设成立，否则说明假设的对立面成立．在存在性问题的判断中，常用这一思路来解决问题．学习时应好好体会其中的逻辑关系以及此方法适应的范围．22.（2016秋?湛江期末）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）证明：{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn=，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由an+1=3an+2，变形为an+1+1=3（an+1），利用等比数列的定义