2022-2023学年辽宁省沈阳市第九十八高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第九十八高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：第一个图是选项A的模型；第二个图是选项B的模型；第三个图是选项D的模型.考点：三视图3.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．2 B．

C．

D．参考答案：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．4.在四棱锥底面ABCD为梯形，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（

）A．圆的一部分

B．线段

C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分参考答案：A略5.函数的图象大致为（

）

参考答案：A6.设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：由已知，即

①抛物线的准线方程为，由题意，，，②由①②，解得所以此双曲线的方程为.选.7.已知非零向量与满足（+）·=0,且·=-,则△ABC为

（

）

A．等腰非等边三角形

B．等边三角形

C．三边均不相等的三角形

D．直角三角形参考答案：A略8.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略9.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B10.设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f（x）sinx﹣f'（x）cosx＜0，，b=0，，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，即可判断出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，∵＜＜π，∴＜＜，化为：＜0＜，即a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

▲

．参考答案：（1）1

（2）12.若x，y满足约束条件，则的取值范围为________．参考答案：【分析】作出可行域，几何意义为可行域内的点与点连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如图所示，则，故z的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查分式型目标函数的最值问题，关键是画出可行域，是基础题.13.已知点为的外心，且,则

▲．参考答案：6

14.有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则

．参考答案：解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此15.已知是定义域为R的奇函数，且，当:c>0时，，则不等式的解集为

．参考答案：16.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝

．参考答案：17.已知函数f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，则f（﹣a）=

．参考答案：8﹣2ab

【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，从而a3=8﹣ab，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx，f（a）=8，∴f（a）=a3+ab=8，∴a3=8﹣ab，∴f（﹣a）=a3﹣ab=8﹣2ab．故答案为：8﹣2ab．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．参考答案：【知识点】对数函数的定义域；并集及其运算

A1,B1【答案解析】(1)B={x|1＜x＜3}(2)．解析：解：（1）当a=1时，y=，由，解得：1＜x＜3，∴集合B={x|1＜x＜3}；（2）∵A∪B=B，则AB，由，得（x﹣a）（x﹣3a）＜0．①当a＞0时，B=（a，3a），又已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1}，显然不满足题意；②当a＜0时，B=（3a，a），要使AB，则，解得：．综上所述，所求a的取值范围是．【思路点拨】Ⅰ1）把a=1代入函数y=，由真数大于0求解分式不等式得集合B；（2）由真数大于0得到（x﹣a）（x﹣3a）＜0，分a＜0和a＞0求解一元二次不等式化简集合B，然后利用AB，结合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围19.已知函数，，、.（1）若，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数在(0,+∞)上总有零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）由得出，由此得出，设切点为，由题意得出，可求出的值；（2）由参变量分离法得出，构造函数，利用导数分析得出，由此可得出实数的取值范围；（3）根据题意，对函数求导可得，对实数分和两种情况讨论，分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出实数的取值范围.【详解】（1）由，得，，设函数与函数相切于点，则，由题意可得，解得，因此，；（2）由题意得，恒成立．令，，则，再令，则，令，解得.故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，从而，函数在上有最小值，即有在上恒成立，所以，函数在上单调递增，故，所以.因此，实数的取值范围是；（3）由题意可得，其导数.①当时，对任意的恒成立，则函数在上为增函数，若函数在上总有零点，则有，解得；②当时，令，解得.当时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.则函数在处取得最小值，即.（i）当时，即当时，对任意的，，则函数区间上单调递增，若函数在区间上恒有零点，则，解得；（ii）当时，即当时，若，则；若，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.，可得.构造函数，其中，则，所以，函数在区间上单调递减，则，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数分析函数的单调性和最值，同时也考查了函数的零点问题以及导数的几何意义，解题时注意导数与函数单调性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.20.(本小题满分13分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：（1）由已知，所以f（x）的最小正周期为2，值域为。…6分（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，…13分21.本小题满分13分）已知等比数列各项都是正数，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）设的公比为，由已知，两式相除得：，故，.…6分（2）由（1）知， ……………9分设，则，两式相减得：，，，即. ……………13分22.（本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值。参考答案：（1）设，则，∵