辽宁省葫芦岛市绥中县利伟高级中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县利伟高级中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，，，则(

)．A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.2.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由x＜0时，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函数值【解答】解：∵x＜0时，f（x）=x2∴f（﹣2）=4故选B3.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若α∥β,mα,nβ，则m∥n B.若α⊥β，mα,则m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D.若α∥β，mα，则m∥β参考答案：D【分析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．4.已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于()参考答案：B5.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选：C

6.已知实数x，y满足的最小值

A．

B．

C．2

D．2参考答案：A7.如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()(注：标准差s＝，其中为x1，x2，…，xn的平均数)A.1＞2，s1＞s2

B.1＞2，s1＜s2C.1＜2，s1＜s2

D.1＜2，s1＞s2参考答案：C略8.（4分）如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；转化思想．分析： 本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可解答： 如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C点评： 本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度．9.设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．10.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则的值为

A.6

B.7

C.8

D.9

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点个数为2，则的范围是

.参考答案：12.函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为__________．参考答案：（﹣∞，1]考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．解答：解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题13.如果，那么＝。参考答案：14.（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是

．参考答案：15π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．15.tan300°+sin450°=_参考答案：1﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．16.（3分）已知函数f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函数的最大值为a，最小值为b，且a＜2b，则t的取值范围是

．参考答案：（，+∞）考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；讨论t以确定函数的最值，从而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；则a=2﹣t，b=﹣t；则2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0时无解，②若≤t≤2；最小值为0，故a＜2b无解；③若t＞2；则a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案为：（，+∞）．点评： 本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．17.__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论．【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=2.85x+3776.25（x≥75）…令f（x）=g（x），解得x=175选择A与B是一样的

…令y=f（x）﹣g（x）=0.15x﹣26.25，当75≤x＜175时，y＜0，选择商店A；

…当x＞175时，y＞0，选择商店B；

…（14分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出按商店A和B优惠付款数是关键．19.（本小题12分）计算下列各式的值：（1）

；

（2）.参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）当，且△ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求的值．参考答案：21.求的定义域.参考答案：函数的定义域为{x|0＜x≤且x≠}.22.已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列说法是否正确.（1）“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件；（2）“若a∥b，a?α，则b∥α”