福建省莆田市砺青中学高一数学文上学期期末试题含解析

福建省莆田市砺青中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是A.2

B.1

C.

D.参考答案：A2.在数列{an}中，，，则（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18参考答案：B3.在三棱锥P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．4.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知是第二、三象限角，则的值等于（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略7.若奇函数在上是增函数，那么的大致图像可以是（

）参考答案：C略8.等腰三角形腰长是底边的倍，则顶角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设函数的最小正周期为,最大值为,则（

）A．,

B.,

C．,

D．,参考答案：A10.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为．选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12、3略12.若经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则a=．参考答案：4±【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程．【分析】由直线l经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案．【解答】解：经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2x﹣y+2=0∵圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4±故答案为：4±13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：214.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略15.设，若，，则的最大值为

▲

．参考答案：416.参考答案：17.若，则

．参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域.参考答案：(1)f(x)的解析式为;（2）x=1时,f(x)有最小值,最小值为-1,

x=3时,f(x)有最大值,最大值为3,f(x)的值域是.20.已知函数f（x）（a∈R，a≠0）．（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案：(1){x|0＜x＜2}；(2)（﹣∞，0）∪[，+∞）．【分析】(1)等价于不等式，解之即得解；（2）等价于在（0，+∞）上恒成立，再利用基本不等式求函数的最小值即得解.【详解】（1）当a＝1时，f（x）．∵f（x）＞0，∴，∴0＜x＜2，∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}；（2）f（x）+g（x），∵f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，∴只需．∵当x＞0时，，当且仅当x＝1时取等号，∴，∴，∴a＜0或a，∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪[，+∞）．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求最值和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.（本小题满分12分）已知向量（1）求向量的夹角；（2）若求参考答案：解：(1)∵，∴设向量的夹角为，则所以向量的夹角为。………………6分略22.（本题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且,，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B