河南省鹤壁市煤业集团有限责任公司综合高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

河南省鹤壁市煤业集团有限责任公司综合高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6、若，则函数的两个零点分别位于区间（

）A、和内

B、和内

C、和内

D、和内参考答案：：A2.已知函数，则下列说法中，正确的是（

）A.f(x)的最小值为－1B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)在区间上单调递增D.将f(x)的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到参考答案：C【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过三角函数的最值判断的正误；三角函数的对称性判断的正误；三角函数图象变换判断的正误，推出结果即可．【详解】解：由已知得：，最小值是，故选项错误；，，解得，对称中心为，所以选项错误；将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，，故选项错误；利用排除法，正确答案．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的化简以及最值的判断单调性以及对称性的判断，是中档题．3.已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：

①a∥b，b∥α，则a∥α；

②a、，a∥β，b∥β，则α∥β；

③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；

④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确命题的个数是

（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：答案：D4.如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（

）参考答案：C

略5.关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是

(

)

A.仅①②

B.仅②③

C.仅②④

D.仅③④参考答案：答案:C6.若实数满足则的最小值是（

）A．0 B． C． D．参考答案：C7.已知复数z=l+i，则等于

A．2i

B．—2i

C．2

D．-2参考答案：A8.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长l取值范围是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）参考答案：答案:B9.若M?{a1，a2，a3，a4，a5}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，则满足上述要求的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据交集的关系判断出a1，a2是集合M中的元素，a3不是M的元素，再由子集的关系写出所有满足条件的M．【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，∴a1，a2∈M且a3?M，∵M?{a1，a2，a3，a4，a5}，∴M={a1，a2，a4，a5}或{a1，a2，a4}或{a1，a2，a5}或{a1，a2}，故选D．【点评】本题考查了交集的性质，以及子集的定义的应用，属于基础题．10.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略12.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣3，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．13.已知函数，则这个函数在点x=1处的切线方程是__________．参考答案：

14.已知函数（x∈R）上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递增区间为

____参考答案：15.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研.若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________.参考答案：14216.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由图形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D的距离相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）设点E在平面BB1D1D的射影为O，则EO=AC=，令ME=1，则△EMO是直角三角形，所以点M在平面BB1D1D上的轨迹为圆，有勾股定理求得OM=，即点M的轨迹半径为，代入圆面积公式即可求得面积．【解答】解：连接AC交BD于N，连接MN，MC，则AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥MN，∴△AMN≌△CMN，∴MA=MC，连接EC，∴线段EC的长就是|AM|+|ME|的最小值．在Rt△EAC中，AC=，EA=，∴EC==．过E作平面BB1D1D的垂线，垂足为O，则EO=AN=AC=，令EM=1，则M的轨迹是以O为圆心，以OM为半径的圆，∴OM==，∴S=π?（）2=．故答案为，【点评】本题考查了空间几何中的最值问题，找到MA与MC的相等关系是本题的关键．17.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到．【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，则===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD是体积为8π的圆柱OQ的轴截面，点P在底面圆周上，BP=OA=2，G是DP的中点．（1）求证：AG⊥平面DPB；（2）求二面角P﹣AG﹣B的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由四边形ABCD是体积为8π的圆柱OQ的轴截面，求出AD=2，推导出AG⊥DP，BP⊥AG，由此能证明AG⊥平面DPB．（2）由AG⊥平面DPB，知∠PGB是二面角P﹣AG﹣B的平面角，由此能求出二面角P﹣AG﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是体积为8π的圆柱OQ的轴截面，∴由题意知，解得AD=2，在Rt△AOP中，BP=OA=2，AB=4，由勾股定理得AP=2，∴AD=AP，又∵G是DP的中点，∴AG⊥DP，①∵AB为圆O的直径，∴AP⊥BP，由已知得DA⊥底面DAP，∴BP⊥AG，②∵BP∩DP=P，∴由①②知：AG⊥平面DPB．解：（2）由（1）知AG⊥平面DPB，∴AG⊥BG，AG⊥PG，∴∠PGB是二面角P﹣AG﹣B的平面角，PG=，BP=OP=2，∠BPG=90°，∴BG==，cos=，sin∠PGB==．∴二面角P﹣AG﹣B的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M、N分别为A1B和B1C1的中点．(1)证明：A1M⊥平面MAC；(2)求三棱锥A－CMA1的体积；参考答案：(1)在Rt△BAC中，BC＝＝＝在Rt△A1AC中，A1C＝＝＝.∴BC＝A1C，即△A1CB为等腰三角形．又点M为A1B的中点，∴A1M⊥MC.又∵四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，又AC∩MA＝A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC.------------6分(2)由(1)的证明可得：三棱锥A－CMA1的体积VA－CMA1＝VC－AMA1＝×S△AMA1×CA＝××2×1×2＝.

-------------------12分略20.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：由（Ⅰ）可知∥平面．21.已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，，点G为DF的中点，，P在线段CD上运动.（1）证明：平面；（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角的余弦值.参考答案：（1）连接交于，连，为的中点.∴为的中位线，∴，而平面，平面，∴平面.（2）延迟至，使，连，，则，∴，当、、三点共线时，与长度之和最小，即与长度之和最小，∵为中点，∴.在中，，∴，，，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，∴，，，，∴，，，设为平面的一个法向量，∴，即，令，∴，，∴.同理可得平面的一个法向量，设二面角的大小为，为钝角，∴，∴求二面角的余弦值.22.如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：考点：分析法和综合法．专题：计算题；证明题．分析：（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．解答： （Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠AD