辽宁省葫芦岛市南票矿务局邱皮沟煤矿职工子弟中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

辽宁省葫芦岛市南票矿务局邱皮沟煤矿职工子弟中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．内心

D．重心

参考答案：D略3.设实数都大于0，则3个数：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略4.设集合,,则中元素的个数是（）A．3

B.4

C.6

D.5参考答案：A5.

若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（

）A．假设时正确，再推证正确B．假设时正确，再推证正确C．假设的正确，再推证正确D．假设时正确，再推证正确参考答案：B7.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B8.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，由此利用对立事件概率计算公式能求出熊大，熊二至少一个被选为组长的概率．【解答】解：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长，基本事件总数n==21，熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，∴熊大，熊二至少一个被选为组长的情况为=10，∴熊大，熊二至少一个被选为组长的概率p==．故选：C．9.已知中，若，则是

A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略10.一个组合体的三视图如图，

则其表面积为

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的极小值为，则a的值为______.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数．【详解】由题意，时，，时，，所以的极小值是，所以，．故答案为：0．【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键．12.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．13.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：14.已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.15.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：216.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;参考答案：17.函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求证：a>0，b>0，c>0.参考答案：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b),ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab,

即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2.∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，假设不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．略19.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2﹣20n，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）求使得Sn最小的序号n的值．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）当n=1时，a1=S1=﹣18；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣22，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，得到n=5时，Sn有最小值﹣50．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=﹣18；当n≥2时，由得所以an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣22，又a1=4﹣22=﹣18成立，数列{an}的通项公式an=4n﹣22．（2）因为．又因为n是正整数，所以n=5时，Sn有最小值﹣50．20.（本题10分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；参考答案：（1）证一：是在平面上的射影，由三垂线定理，，所以D1E⊥；证二：建立如图的坐标系，则

，设，则

，，所以D1E⊥；（2）此时，，，设平面ACD1的法向量是，

，，由，得取，，求点E到面ACD1的距离是．略21.（本题满分12分）在数列中，，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）数列是等差数列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分22.已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：当P真时，f（x）=lg（x2﹣2x+