2022年江苏省连云港市赣榆塔山中学高一数学文月考试卷含解析

2022年江苏省连云港市赣榆塔山中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA﹣yB的最大值为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．解答： 由题意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值为1．故选C．点评： 本题考查了单位圆、两角和的正弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．2.设集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B． C．

D．参考答案：B略3.若的平均数为3，方差为4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（）A.﹣4﹣4 B.﹣4

16 C.2

8 D.﹣2

4参考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【详解】∵x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，，∴新数据y1，y2…的平均数为：﹣2（3﹣2）＝﹣2，标准差为：4．故选：D．【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．【解答】解：函数y=3﹣x在[﹣2，1]递减，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故选：B．5.下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射的是(

)A.·B.C.D.参考答案：D对于A选项，在B中有2个元素与A中x对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A中的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的概念，故选D.

6.已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D7.不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）参考答案：D8.等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由sin120°＞0，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：=sin120°=sin60°=．故选：B．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的一个单位向量是()A．(，－)

B．(，－)

C．(－，)

D．(－，)参考答案：A略10.下列命题中不正确的是

(

）

A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域为．参考答案：（﹣2，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．12.已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=_****_.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.

13.若函数为奇函数，则实数的值是

.参考答案：14.对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x﹣2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．参考答案：①②【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．设f（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex﹣1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有①②．故答案为：①②．15.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________。周期为_________，单调递增区间为____________。参考答案：16.(2)(本小题满分5分)_________.参考答案：17.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，则a＝______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知三边所在的直线方程为，，求AC边上的高所在的直线方程。参考答案：略19.已知在区间内有一最大值，求的值.参考答案：解析：对称轴，当即时，是的递减区间，则，得或，而，即；当即时，是的递增区间，则，得或，而，即不存在；当即时，则，即；∴或。20.△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围（3）若，且△ABC的面积为，求的值参考答案：（1）由余弦定理得：因为所以即....................2分所以因为，所以.....................4分（2）因为为锐角三角形，所以又因为，所以...............6分因为..................8分因为，所以所以的取值范围是...........................10分（3）在中，由余弦定理得即①因为的面积为，所以即②由①②得...............................12分由正弦定理得..............14分所以故的值为..............................16分21.（12分）已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值．参考答案：考点： 基本不等式；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值．解答： （1）函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2．f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣）．

当x1，x2∈（0，1]时，∵x2﹣x1＞0，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．（2∵函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．当x=2时，函数有最小值是；当x=6时，函数有最大值