第三节 圆轴剪切与扭转变形

第三节圆轴剪切与扭转变形第一页，共六十八页，编辑于2023年，星期四一、剪切的工程实例§2-8剪切和挤压的实用计算2第二页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§2-8剪切3第三页，共六十八页，编辑于2023年，星期四螺栓连接铆钉连接销轴连接§2-8剪切4第四页，共六十八页，编辑于2023年，星期四平键连接§2-8剪切5第五页，共六十八页，编辑于2023年，星期四6第六页，共六十八页，编辑于2023年，星期四7第七页，共六十八页，编辑于2023年，星期四简单典型——1个螺栓、2个被联接的构件先研究螺栓的受力情况FSFS8第八页，共六十八页，编辑于2023年，星期四螺栓受力特点

1、横截面mn,pq上有作用力FS

——

象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称FS为剪力

(Shearforce)，引起剪应力（Shearstress)2、杆段①、②、③受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（Bearingstress)

FSFS9第九页，共六十八页，编辑于2023年，星期四基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式（1）在截面mn,pq处被剪断（2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近似半椭圆）

照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况(2)10第十页，共六十八页，编辑于2023年，星期四被联接构件受力特点

1、没有受剪力作用

2、同螺栓杆段①、②、③对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）

3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）11第十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期四12第十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期四为保证设计的安全,必须对联接件、被联接构件进行强度计算：

联接件——剪应力，挤压应力被联接构件——挤压应力剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值方法计算（如挤压应力属于接触问题）为了方便工程，提出实用计算——假定应力均匀分布，得到名义应力；本质算平均应力13第十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期四剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。二、剪切的实用计算PP得剪应力计算公式：剪应力强度条件：常由实验方法确定假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的§2-8

剪切14第十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期四三、挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式挤压强度条件：常由实验方法确定*注意挤压面面积的计算PP§2-8

剪切15第十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期四挤压强度条件：剪应力强度条件：脆性材料：塑性材料：§2-8

剪切16第十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期四AB剪力FS挤压力FbsA向剪力作用面积B向挤压力计算面积Abs§2-8

剪切

剪应力—

1、计算面积是剪力的真实作用区

2、名义剪应力是真实的平均剪应力

挤压应力

—1、计算面积不一定是挤压力真实作用区

2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力

注意：实际挤压面是半圆柱17第十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§2-8

剪切18第十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期四图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。解：1.板的拉伸强度例题3-1§2-8

剪切QQ19第十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期四2.铆钉的剪切强度3.板和铆钉的挤压强度结论：强度足够。§3-1

剪切FSFS20第二十页，共六十八页，编辑于2023年，星期四焊缝剪切计算有效剪切面其它连接件的实用计算方法§2-8

剪切FSFS21第二十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期四四.剪应变剪切胡克定律其中，比例常数G称为剪切弹性模量。常用单位GPa§2-8

剪切22第二十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期四对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在关系表明3个常数只有2个是独立的§2-8

剪切23第二十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期四小结1.剪切变形的特点2.剪切实用计算3.挤压实用计算4.剪切胡克定理24第二十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期四第三

章扭转25第二十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期四一、概述汽车传动轴§3-1

扭转的概念26第二十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期四汽车方向盘§3-2

扭转的概念27第二十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期四28第二十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期四TTPP29第二十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期四扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§3-1

扭转的概念30第三十页，共六十八页，编辑于2023年，星期四直接计算一、外力偶矩的计算二、外力偶矩扭矩和扭矩图§3-2

扭转时外力和内力的计算31第三十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期四按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P

千瓦求：力偶矩Me.§3-2

扭转时外力和内力的计算32第三十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期四33第三十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期四2.扭矩和扭矩图§3-2

扭转时外力和内力的计算34第三十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§3-2扭转时外力和内力的计算35第三十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§3-2

扭转时外力和内力的计算T=Me36第三十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§3-2

扭转时外力和内力的计算T=Me37第三十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期四扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3-2

扭转时外力和内力的计算38第三十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期四扭矩图§3-2

扭转时外力和内力的计算39第三十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期四解:(1)计算外力偶矩公式P/n§3-2

扭转时外力和内力的计算40第四十页，共六十八页，编辑于2023年，星期四(2)计算扭矩(3)扭矩图T1T2T3§3-2

扭转时外力和内力的计算41第四十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§3-2

扭转时外力和内力的计算42第四十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§3-4

圆轴扭转时的应力一、利用几何关系求剪应变分布规律1、实验观察和假设推论分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是变形几何关系；二是应力应变关系；三是静力学关系。43第四十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期四44第四十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期四实验现象：（1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离均无变化，只是绕轴线转了不同的角度；（2）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同一个角度，使原来的矩形变成平行四边形。平面假设：圆轴受扭前的横截面，变形后仍保持为平面，且大小与形状不变，半径仍保持为直线。45第四十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期四推论：（1）横截面上各点均发生剪应变，因而必然有剪应力存在，且为与半径方向垂直的圆周方向的剪应力；（2）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短，线应变等于零，所以正应力为零。变形几何关系：单位长度扭转角，用表示。对于同一截面各点，是常量。EE’46第四十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期四圆轴扭转时横截面上各点的剪应变变化规律：圆轴横截面上某一点的剪应变与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为的同一圆周上各点的剪应变相等。二、利用物理关系求剪应力分布规律—剪切虎克定律圆轴扭转时横截面上各点的剪应力变化规律：圆轴横截面上某一点的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为的同一圆周上各点的剪应力均相等，其方向与半径相垂直。47第四十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期四三、利用静力学关系求剪应力的大小(剪应力对圆心的合力矩即截面上的扭矩)式中的积分是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩，用Ip表示。TTT48第四十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期四应力计算式：GIP反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。令抗扭截面模量49第四十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期四四、圆截面的Ip

与Wp

的计算实心轴50第五十页，共六十八页，编辑于2023年，星期四空心轴令则51第五十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期四实心轴与空心轴Ip与Wp对比52第五十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期四例题与讨论线弹性材料，弹性范围内加载2.

横截面上两种材料交界处的切应力是否连续；

3.

横截面上两种材料的最大切应力。1.

横截面上的切应力怎样分布；－关于公式的应用G1G2d2dG2>G1Mx53第五十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期四54第五十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§3-5

圆轴扭转时的变形*若为等扭矩、等截面*若为阶梯扭矩、阶梯截面GIp：抗扭刚度单位长度扭转角：55第五十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算一、圆轴扭转时的强度条件1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：五、圆轴扭转时的强刚度设计56第五十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期四二、圆轴扭转时的刚度条件§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算若[]的单位用º/m，则刚度条件式为：许用单位扭转角是根据载荷性质和工作条件等因素决定，具体数值可从机械设计手册查得。应用扭转的强度和刚度条件同样可以解决校核、设计和确定许用载荷三大类问题º/m57第五十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期四扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[]，校核刚度已知T和[]，设计截面已知D和[]，

确定许可载荷§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算58第五十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期四已知：P＝7.5kW，n=100r/min，最大剪应力不得超过40MPa，空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算59第五十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期四已知：P＝7.5kW,n=100r/min，最大切应力不得超过40MPa，空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mmTT§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算60第六十页，共六十八页，编辑于2023年，星期四确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm

实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算61第六十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期四P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速T1=m1=1114N.mT2=m2=557N.mT3=m3=185.7N.m2、计算各轴的扭矩3§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大剪应力。62第六十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期四3、计算各轴的横截面上的最大剪应力3§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算63第六十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期四§3-6

圆轴扭转时的强度和刚度计算64第六十四页