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第三节具有两系弹簧装置车辆第一页，共十九页，编辑于2023年，星期五一.重心对称时的无阻尼自由振动

车辆垂直振动系统如图2—19所示。车体重心对称时，其浮沉和点头振动彼此是独立的。

第二页，共十九页，编辑于2023年，星期五第三页，共十九页，编辑于2023年，星期五讨论车辆的浮沉振动：第四页，共十九页，编辑于2023年，星期五第五页，共十九页，编辑于2023年，星期五这是一个联立的二阶常系数齐次线性微分方程组，设其解为A、B为振幅，P为自振频率，a为相位角，且A、B和a皆由初始条件决定第六页，共十九页，编辑于2023年，星期五将方程的解代入到式（2一45b）中，消去共同项后得

式中A和B都为零时是一组解，但它是对应于系统静平衡时的解，系统振动时，A和B不能为零，要求出A和B的非零解，必须满足下列行列式为零的条件:第七页，共十九页，编辑于2023年，星期五方程的两个根（特征值）为：

第八页，共十九页，编辑于2023年，星期五p1p2第九页，共十九页，编辑于2023年，星期五

两个自由度的振动系统有两个自振频率，低频P1只和系统的总静挠度有关，与静挠度在两系中的分配无关；高频P2除和总静挠度有关外，还与静挠度在两系中的分配及两系质量比有关。现代客车转向架在载重时的总静挠度在160—200毫米之间，浮沉自振频率人fn1（p1／2π

）为1～1.5赫，fn2（p2／2π)为8～11赫。

两个自由度系统有两个自振频率，振动位移的通解为：系统的两个质量的自由振动由两种频率的自由振动迭加而成第十页，共十九页，编辑于2023年，星期五第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期五当以低频p1振动时，车体和转向架构架的位移是同相的，以高频p2

振动时，车体和转向架构架的位移是反相的。振幅的比值A/B只和系统的参数有关，而与振幅本身的大小无关。

下图清楚地表明了两个自由度的车辆浮沉振动规律，图中(a）表示系统作低频振动时车体和构架的振幅比值，两者作同相振动；图（b）表示系统作高频振动时车体和构架的振

幅比值，两者作反相振动。这两种振动型式分别称为低频主振型和高频主振型第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期五表2—l列入了具有代表性的客车振动系统在不同挠度比时的有关计算数值。该表是设M=45吨，2M1=4.5吨，弹簧总静挠度fs1+fs2=170毫米时作出的第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期五第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期五第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期五第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期五

二、具有粘性阻尼的自由振动

现代客车转向架通常在第二系弹簧装置中设有粘性阻尼的液压减振器，此时的车辆浮沉自由振动系统如图2—23所示图中的M2为车体质量M的一半，C为一台转向架中与中央弹簧并联的减振器阻尼系数，其余符号的意义同前。

第十七页，共十九页，编辑于20

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